最大权闭合子图

现在有一个有向图，每个点有点权，点权可正可负。对于任意一条有向边i和j，选择了点i就必须选择点j，你需要选择一些点使得得到权值最大。 

这个问题可以用网络流解决。 

建图方法：对于任意点i，如果i权值为正，s向i连容量为其权值的边，否则i向t连容量为其权值的绝对值的边。原图所有边容量为正无穷。则最大权=正权和-最大流。 
如何证明呢？我们把最大流理解成最小割，那么割掉的边一定不可能是正无穷的边。 

我们发现，选择一个正权点即不割掉s到其的边，选择一个负权点即割掉其到t的边。 

现在证明方案合法。 

对于依赖关系i到j： 

①假设i点权为正j点权为负。选了i不选j即没有割掉s到i的边而且没有割掉j到t的边，显然s和t联通，不符合最小割定义。 

②假设i点权为负j点权为正。选了i不选j即割掉i到t的边而且割掉s到j的边，由于s到t现在不连通，我们不割这两条边同样s和t是不联通的，那么割这两边不满足割量最小，不符合最小割定义。

 

其余情况同理，不符合割量最小。 

注意这个算法不需要原图是DAG。