求解Ax=b：可解性和解的结构

最新推荐文章于 2025-06-09 14:56:34 发布
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分类专栏： 线性代数
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34535410/article/details/79182492
本文探讨了线性方程组Ax=b的可解性条件，指出当b属于A的列空间时方程有解。同时，介绍了如何求解特解及零空间，给出了解的一般形式。对于不同秩的矩阵，总结了解的存在性和唯一性情况。

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是否有解：

求解一下方程组：

⎧⎩⎨⎪⎪x1+2x2+2x3+2x4=b12x1+4x2+6x3+8x4=b23x1+6x2+8x3+10x4=b3{ x1+2x2+2x3+2x4=b12x1+4x2+6x3+8x4=b23x1+6x2+8x3+10x4=b3

写出增广矩阵，然后使用消元法来解：
⎡⎣⎢⎢
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R语言：SVD分解求解线性方程组AX=b
pure小清新的博客
08-30 6016
R语言：SVD分解求解AX=b 函数svd的用法 svd分解X，使用函数svd，返回一个列表T，顺序是d, u, v。 X=UDV′X=UDV′X=UDV' T <- svd(X) U <- T$u D <- T$d V <- T$v 这里T是list，注意这里的U和V是矩阵，D是向量，想要恢复原矩阵X，需要： Y <- U %*% diag(D) %*...
线性代数导论8——求解Ax=b：可解性和解的结构
向往
08-29 1万+
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html   第八课时：求解Ax=b：可解性和解的结构 本课时的目标是Ax=b，可能有解，也可能无解，需要通过需要消元才知道，有解的话是唯一解还是很多解。 继续用上课时的例子。 注意到，方程组中，第三行是第一行和第二行
SVD: The solution of Ax=b
weixin_30374009的博客
03-26 186
The solution of Ax=b Mldivide is a matlab function, which is also denoted as"\". It solve systems of linear equations Ax = B for x. The method is called left divide. , The A-1 is on the left of b, ...
求解Ax=b
最新发布
luofeiju的专栏
06-09 1264
矩阵 A 的列空间 C(A) 的一组基为矩阵 A 上对应的主元列，由于 Ax=0 与 Ux=0 有相同解，则矩阵 A 中的列与矩阵 U 中的列使用相同的线性组合得到零向量，以上给出矩阵 A 的四个子空间，通过高斯消元法将矩阵 A 化为 U（反向消元可进一步化为 R），可以得到矩阵 A 的四个子空间的维度，以及各个子空间的基。矩阵 A 的零空间 N(A) 定义为方程组 Ax=0 的解，矩阵消元后 Ux=0 的解与 Ax=0 一致，则 Ux=0 的特解为 N(A) 的一组基，
SVD的应用：求解Ax=b
mjiansun的专栏
03-08 362
SVD，Singular Value Decomposition，奇异值分解，作为线性代数中的重要工具，被应用在不同领域。本文只介绍如何使用这一工具求解。本节给出详细的例子介绍 【3. 关于解的讨论】中的情况，若已经理解前面的章节，可以跳过本节。2. 伪逆 Pseudoinverse。有一个大概的介绍，这里借用一下图片。iii.b. 矮胖但不满秩。ii.b. 细长但不满秩。iii.a. 矮胖且满秩。i.b. 方阵但不满秩。ii.a. 细长且满秩。i.a. 方阵且满秩。
线性代数笔记8--AX=b:可解性、解的结构
bdn_nbd的博客
03-05 3222
AX=b的可解性以及解的结构
Lec08-求解 Ax=b ：可解性和解的结构1
08-03
在本节课程“Lec08-求解 Ax=b：可解性和解的结构1”中，主要探讨了如何判断线性方程组的可解性以及解的结构，特别关注了矩阵的秩在理解解的空间中的角色。 首先，线性方程组 Ax=b 的可解性是解决此类问题的前提。可...
【Linear Algebra 线性代数】8、求解Ax=b：可解性和解的结构
Rioer的博客
04-28 2606
学习资源： 　－　麻省理工公开课：线性代数【讲师：Gilbert Strang】 　－　绘图工具 - Geogebra 个人笔记 求解Ax=b：可解性和解的结构 对于求解Ax=b，首先我们要判断： 　① 是否有解？ 　② 若有解，解是否唯一？ 注意Ax=b中b表示的是某一个b而非所有b。 对于方程组： ⎧⎩⎨x12x13x1+++2x24x26x2+...
13100208832#18.06-linalg-notes#08-求解Ax=b-可解性和解的结构1
07-25
1、Overview(概述) 3、m*n 的矩阵 A 的秩与解的关系 4、小结
解方程AX=b与矩阵分解：奇异值分解（SVD分解） 特征值分解 QR分解 三角分解 LLT分解
Hansry的博客
02-04 6724
前言 本博客主要介绍在SLAM问题中常常出现的一些线性代数相关的知识，重点是如何采用矩阵分解的方法，求解线性方程组AX=B。主要参考了《计算机视觉——算法与应用》附录A以及Eigen库的方法。本博客可能不会对分解讲的特别深入，主要是想弄清楚各个分解的条件、分解结果以及应用（或特点）。 包括： 1、三角分解（LU分解） 2、LDLT分解与LLT分解（Cholesky分解） 3、QR分解 4、奇异值分...
【代数之美】奇异值分解（SVD）及其在线性最小二乘解Ax=b上的应用
闲情逸致~
06-07 4568
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是线性代数中重要的矩阵分解，是特征分解在任意矩阵上的推广，在立体视觉、三维重建领域应用非常广泛。由于可以用于求解线性方程的最小二乘解，所以在求解本质矩阵、单应性矩阵、点云刚性变换矩阵时，都能用到SVD。
最速下降法求解方程Ax=b
12-20
一种求解矩阵方程Ax=b的方法，里面附有详细的注释，适合新手阅读
【线性代数02】AX=b的2种解释和矩阵乘法的5种视角
月亮鱼与十四行的博客
07-31 3296
有意思的AX=b的2种解释和矩阵乘法的5种视角
Ax=b常见解法对比
chennuo0125的博客
12-10 2549
1. 参考 https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialLinearAlgebra.html 2. 问题来源 在解决平面拟合、直线拟合等问题时，我们经常会利用多维空间中的多个点来构建超定方程Ax=b\mathbf{Ax=b}Ax=b，然后利用最小二乘法求解该方程组来获得待拟合对象的参数。 在基于优化的slam框架中，我们经常会构建类似于 ∑i=1n∣∥f(x,li)∥22\sum_{i=1}^{n}\left|\| f(\mathbf{x},l_{i})
解超定方程Ax=b，用SVD分解为什么说在||x||=1时，最小奇异值对应的右奇异向量为最优解？
Walking_roll的博客
08-01 3516
1、什么是超定方程组？ 对于方程组Ax=b，A为m x n矩阵（m>n），x为n维列向量未知数。如果A列满秩，则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。这种方程一般来说无解，但可求其最小二乘解，即所谓的最小二乘问题。 了解线性方程组的类型以及求解方法可见：链接 1.1、什么是SVD分解？其性质是什么？ 这一部分可以直接看这个链接，讲的非常明白。我在这把对我们便于理解下一个问题的重要结论摘取出来。 SVD分解的定义：SVD也是对矩阵进行分解，但是和特征分解不同，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。假
方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现
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Yancy的博客
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求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。 AX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量 特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。 矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为： X = X* + 零空间向量： 关于可解性： 通解、特解： 对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX...
Ax=b的可解性、解的结构（Lec8）
qq_33628848的博客
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1. Ax=b的可解条件（两个等价条件）b是A的列某个线性组合（b在A的列空间中）若A的行的某个线性组合（k1r1+k2r2+..+knrn，k1到kn均为系数）是零行向量，则RHS向量b的各分量（b1,b2,...,bn）的同种线性组合，应得到数字0（k1b1+...+knbn=0）2. Ax=b(非齐次方程)的解结构1.先求非齐次解的一个特解x_p（particular solution，有别...
20210905 Ax=b的解的三种情况
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Ax=b 如果b存在于A的列张成的空间中，则有解，否则无解； 如果b存在于A的列张成的空间中，且A的列均是线性无关的（列满秩），那么存在唯一解； 如果b存在于A的列张成的空间中，但A的列均是线性有关的（非列满秩），那么存在多解； ......
【线性代数】结合 Ax=b 的通解结构，直观理解秩、线性变换、相关无关、基础解系
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09-03 7806
1. 前言 本文的理论知识基于系列视频： 线性代数的本质。侵删 阅读本文需要的前置知识： 向量组的概念 矩阵可以视为一种线性变换 任意的线性变换“零点”位置不改变 行列式 ≠ 0 => 线性变换不可逆，并产生降维 线性相关无关的几何意义 会计算 Ax = b 的通解 2. 语义 2.1 Ax 的语义 假设A=[100010000] 假设A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &
C语言实现方程组求解方法：LU算法的应用
在数学中，方程组通常表示为Ax = b的形式，其中A是一个m×n的矩阵，x是一个未知数向量，b是一个给定的常数向量。当m=n时，我们称之为方阵，方程组可能存在唯一解、无解或无穷多解。 ### 2. LU分解算法基础 LU分解...
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