方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现

最新推荐文章于 2025-03-04 20:59:30 发布
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分类专栏： 必要的数学知识 必要的数学知识 in ML 文章标签： AX=b 线性代数 矩阵 线性方程 方程组
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求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。

AX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量

特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。

矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：

X = X* + X_{0}

零空间向量：

关于可解性：

通解、特解：

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求解Ax=b：可解性和解的结构
xdfyoga1的专栏
07-02 8566
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AX=b
lennon_w的博客
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什么是线性代数
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我是8位的
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【线性代数】结合 Ax=b 的通解结构，直观理解秩、线性变换、相关无关、基础解系
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Ax=b
williamgavin的博客
08-05 4495
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guojian1975的专栏
07-17 2687
针对Ax = b有如下问题： （1）该线性方程组是否有解？ （2）如果有解，那么解的结构是怎样的？ 对于Ax = b，其中矩阵A如下： A =  [ 1   2   2   2 ]      [ 2   4   6   8 ]      [ 3   6   8   10] 向量x如下： x = ( x1 )     ( x2 )     ( x3 )     ( x4 )
【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 第六课 AX=b与列空间、零空间
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10-07 210
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12-01 2万+
先说一下关于矩阵的秩r  m行n列 AX=b有解的要求是b属于A的列空间 如果A各列线性组合为0行 b按同样组合=0 0行就是全是0的行 AX=b所有的解 为 特解+0空间 AX1=b AX2=0  A(X1+X2)=b r=m=n 好矩阵 可以消元到I（单位阵） 1个解   I的零空间0 IX=b的解+0 总有解  r=n r=m r 还是先消元  消元之前把右边的b1 b2
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1.Ax=b的完全解（Complete Solution） Complete Solution = xparticularx_{particular}xparticular​(Particular Solution)+xnullspacex_{nullspace}xnullspace​(Special Solution) 1.1 Particular Solution (xpx_pxp​) 可以不对矩阵进行化简而直接求解，但化简为最简行阶梯型后计算会更加简便 Ax=b A\boldsymbol{x}
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