树(tree)

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题目描述
给定一棵n个节点的树。对于每一个正整数k(1≤k≤n)，你需要回答最多能找出多少条长度为k的路径，使得这些路径互不相交（没有公共点）。
输入
第一行一个正整数n，表示点数。
接下来n-1行，每行两个正整数，表示一条边的起点和重点。
输出
输出n行，第i行表示k=i时的答案。
样例输入
6
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6
样例输出
6
2
2
1
1
0
提示

题解：
分类讨论，如果$n<K$则直接暴力，一个$n^2$的树形$dp$。
当$n>K$时，由于$n$比较大，会有连续一串数的值相等，这时可以二分求出相等值最大的$n$。
$K$的值最好比$\sqrt{n}$大，因为后半部分有一个$log$，总体复杂度玄学。
$Code：$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int dfn[N],tot,head[N*2],cnt,fa[N],n,dp[N][2],max1[N],max2[N];
struct node
{
	int vet,next;
}edge[N*2];
void add(int u,int v)
{
	edge[++tot].vet=v;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot;
}
int dfs(int u,int father)
{
	dfn[++cnt]=u;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].vet;
		if(v!=father)
		{
			fa[v]=u;
			dfs(v,u);
		}
	}
}
int work(int x)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dp[i][0]=dp[i][1]=max1[i]=max2[i]=0;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		int u=dfn[i];
		dp[u][1]=max1[u]+1;
		if(max1[u]+max2[u]+1>=x)dp[u][0]++,dp[u][1]=0;
		if(fa[u])
		{
			dp[fa[u]][0]+=dp[u][0];
			if(dp[u][1]>max1[fa[u]])max2[fa[u]]=max1[fa[u]],max1[fa[u]]=dp[u][1];else
				if(dp[u][1]>max2[fa[u]])max2[fa[u]]=dp[u][1];
		}
	}
	return dp[1][0];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);add(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	int K=1000;
	for(int i=1;i<=min(K,n);i++)printf("%d\n",work(i));	
	int last=K+1;
	for(int i=last;i<=n;i=last)
	{
		int k=work(i);
		if(work(n)==work(i))last=n+1;else
		{
			int l=last,r=n;
			while(l<r)
			{
				int mid=(l+r)>>1;
				if(work(mid)<k)r=mid;else l=mid+1;
			}
			last=r;
		}
		for(int j=i;j<last;j++)printf("%d\n",k);
	}
	return 0;
}