BZOJ4488-[Jsoi2015]最大公约数

最新推荐文章于 2019-09-13 17:15:26 发布

JackflyDC

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本文介绍了一种基于区间GCD的高效算法，该算法通过维护动态区间并不断更新区间值来解决特定数值问题。每加入一个数就遍历当前区间进行GCD运算，并适时合并区间以减少后续计算量。最终在O(nlogn)的时间复杂度内得出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：每加入一个数，将此数作为一个区间，区间值为数的值。把之前所有区间的值与此数做一遍 $gcd$ ，更新区间的值，如果相邻区间的值相同，则合并这两个区间。最后扫一遍所有区间求出 $ans$ 。如此做 $n$ 次即可。由于每次 $gcd$ 值至少减少一半，所以区间最多 $log_2n$ 个。
时间复杂度 $O（nlogn）$ 。
$Code:$

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll a[N],b[N],l[N],r[N],ans;
int main()
{
    int cnt=0,n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%lld",&a[i]);
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        b[++cnt]=a[i];
        l[cnt]=i;
        r[cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            b[j]=__gcd(b[j],a[i]);
        int cn=0;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            if(b[j]==b[j-1])r[cn]=r[j];else
            {
                b[++cn]=b[j];
                l[cn]=l[j];
                r[cn]=r[j];
            }
        cnt=cn;
        ll p=0;
        for(int j=cnt;j>=1;j--)
        {
            p=__gcd(p,b[j]);
            ans=max(ans,((i-l[j]+1)*b[j]));
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}