补充知识--负数的二进制

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 

00000000 00000000 00000000 00000101 

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 

现在想知道，-5在计算机中如何表示？ 

在计算机中，负数以原码的补码形式表达。 

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 

原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。 

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 

       10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。 

反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 

比如：正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 

负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符号位），得11111111 11111111 11111111 11111010。 

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 

反码是相互的，所以也可称： 

10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。 

补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1. 

比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 

那么，补码为： 

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。 

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。 

假设这也是一个int类型，那么： 

1、先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001 

2、得反码：     11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反） 

3、得补码：     11111111 11111111 11111111 11111111 

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF 

主要知识点： 

正数的反码和补码都与原码相同。 

而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 

负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1 

下面是书上原文： 

原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。 

反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 

补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.

正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000B