【图论】AGC027C ABland Yard

最新推荐文章于 2021-06-01 21:41:49 发布

原创最新推荐文章于 2021-06-01 21:41:49 发布 · 390 阅读

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本文深入探讨了一种涉及图论的复杂问题，即在图中寻找一个特殊的双连通分量，该分量中每个顶点的邻居包含特定类型的字符。文章详细介绍了如何通过递归删除不满足条件的顶点来解决这一难题，最终达到所有剩余顶点均满足合法性的状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：

再现C比B简单。。。。（然而被B卡了，DP大失败。。）

其实我觉得这题的出题人有点偷懒。。。正解是9月2日的CF中的E题简化版

这两道题的本质就是：
合法性互相嵌套的问题（即：A的合法性需要B保证，同时B的合法性又需要A保证）。

说具体一点，在这题中，很显然我们需要找一个环，环上的每个点两侧的点分别为’A’,‘B’。
换言之：我们需要找一个点双联通分量，其中每个点相邻的点中至少有一个A，B（这些点也必须在这个双联通分量中）。

如果一个点u能出现在这样的点双中，那么其必须使得它周围的至少一个A点，至少一个B点也在点双中，但那些点又有可能必须u出现，他们才会合法。所以这里就形成了合法性互相嵌套。

对于这类问题，直接求答案有些麻烦，比较简单的方式是：通过删去所有不合法的点，以间接求出所有点的合法性。

在这道题中，可以删去所有周围只有一种字符的点，再检查它的删去会不会对它周围的点造成影响，如果它的删去使得其周围某个点也非法了，那么那个点也要删去。这样一直做下去，最后剩余的点就一定合法了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 200010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
int cnt[MAXN][2];
char s[MAXN];
bool del[MAXN];
vector<int> a[MAXN];
void dfs(int x){
    del[x]=1;
    for(int i=0;i<a[x].size();i++){
        int u=a[x][i];
        if(del[u]==0){
            cnt[u][s[x]-'A']--;
            if(cnt[u][s[x]-'A']==0)
                dfs(u);
        }
    }
}
int main(){
    SF("%d%d",&n,&m);
    SF("%s",s+1);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        SF("%d%d",&u,&v);
        a[u].push_back(v);
        a[v].push_back(u);
        cnt[v][s[u]-'A']++;
        cnt[u][s[v]-'A']++; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(del[i]==0&&(cnt[i][0]==0||cnt[i][1]==0))
            dfs(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(del[i]==0){
            PF("Yes");
            return 0;
        }
    PF("No");
}