【筛法】Codeforces1017F The Neutral Zone_cf1017 f. the neutral zone-优快云博客

本文介绍了一个在Codeforces平台上的题目，该题内存限制极低仅为16MB，但通过巧妙地分段使用bitset进行素数筛法，成功解决了n高达3亿的情况。文章分享了一种将大范围分成三个子区间分别处理的方法，使得每个子区间仅需占用1亿的空间。

分析：

就是个算贡献的水题。。。但出题人相当无聊。。。把内存卡得爆小。。。只有16M。。。。

不得不说CF的评测机真心快。。。 $n=3*10^8$ 的情况下 $nlogn$ 居然还能卡进2s（卧槽不科学啊啊）

其实就是个埃氏筛，但是由于 $n=3*10^8$ 且内存只有16M，bitset也只能存大概 $10^8$ 位，出题人以为这样就能卡人了？太天真了。。。直接对 $[0,10^8],[10^8+1,2*10^8],[2*10^8+1,3*10^8]$ 分别做一次，每次只用 $10^8$ 的内存。。。就能过。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100000010
#define MAXM 30010
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
ui n,a,b,c,d,ans,m;
bitset<MAXN> used;
bitset<MAXM> prep;
ui px(ui x){
    return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}   
void get_ans(ui x){
    ui x1=x;
    if(x==1)
        return ;
    //PF("[%u %u]",x,ans);
    while(x<=n){
        ans+=px(x1)*(n/x);
        if(1ll*x*x1>1ll*n)
            return ;
        x=x*x1;
    }
}
int main(){
    SF("%u%u%u%u%u",&n,&a,&b,&c,&d);
    m=ceil(sqrt(n)+0.5);
    prep[0]=1;
    for(ui i=2;i<=m;i++)
        if(prep[i]==0){
            for(ui j=2;j*i<=m;j++)
                prep[i*j]=1;
        }
    for(ui up=0;n>up;up+=100000000){
        used.set();
        used.flip();
        for(ui i=2;i<=m;i++)
            if(prep[i]==0)
                for(ui j=max(2u,(up+i-1)/i);i*j<=up+100000000;j++)
                    used[i*j-up]=1;
        for(ui i=1;i<=100000000&&i+up<=n;i++)
            if(used[i]==0)
                get_ans(i+up);
    }
    PF("%u",ans);
}