LeetCode-554. 砖墙

该问题是一个经典的路径规划问题,通过使用哈希映射来记录路径上的砖块总宽度出现的次数,寻找穿过最少砖块的垂线。算法复杂度为线性,空间复杂度与墙的宽度相关。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

难度:【中等】

你的面前有一堵矩形的、由多行砖块组成的砖墙。 这些砖块高度相同但是宽度不同。你现在要画一条自顶向下的、穿过最少砖块的垂线。

砖墙由行的列表表示。 每一行都是一个代表从左至右每块砖的宽度的整数列表。

如果你画的线只是从砖块的边缘经过,就不算穿过这块砖。你需要找出怎样画才能使这条线穿过的砖块数量最少,并且返回穿过的砖块数量。

你不能沿着墙的两个垂直边缘之一画线,这样显然是没有穿过一块砖的。

示例:

输入: [[1,2,2,1],
[3,1,2],
[1,3,2],
[2,4],
[3,1,2],
[1,3,1,1]]

输出: 2

解释:

img

提示:

  • 每一行砖块的宽度之和应该相等,并且不能超过 INT_MAX。
  • 每一行砖块的数量在 [1,10,000] 范围内, 墙的高度在 [1,10,000] 范围内, 总的砖块数量不超过 20,000。

解题思路:

逐一遍历墙的每一行,对于每一块砖,我们将当前行遇到的所有砖头的宽度加起来得到 sum,如果这个 sum 在 map中没有出线过,我们创建一个初始 count 值为 1 的相应条目。如果 sum 已经存在于哈希表中,我们只需要给对应的 count 加一。

对于每一行,只考虑到倒数第二块砖头的 sum 值,因为最后一块砖头的右边界不是一个衔接处。

最后,从哈希表中找到最大的 count 值,用这个值求出垂直竖线穿过的最少砖块数。

代码实现:

class Solution {
    public int leastBricks(List<List<Integer>> wall) {

        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        int sum;
        for(List<Integer> nums : wall) {
            sum = 0;
            for(int i = 0;i < nums.size()-1;i++) {
                sum += nums.get(i);
                map.put(sum,map.getOrDefault(sum,0)+1);
            }
        }
        int n = wall.size();
        int ans = n;
        for (Integer value : map.values()) {
            ans = Math.min(ans,n - value);
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度: O(n)。我们只会遍历每一块完整的砖块一次, n 是墙的所有砖的总数。
  • 空间复杂度: O(m)。 map 只包含最多 m 个记录,其中 m 是墙的宽度。
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