LeetCode-287. 寻找重复数

题目:

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例:

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明：

• 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
• 只能使用额外的 $O(1)$ 的空间。
• 时间复杂度小于 $O(n^2)$。
• 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

解题思路：

思想：二分法
依据：抽屉原理

1. 假设一个数（有效范围 [low, high]里的中间数 mid）；
2. 统计数组中小于等于该中间数的元素的个数 count，
3. 根据抽屉原理，如果 count大于 mid，重复元素肯定在区间 [low, mid] 里；
4. 如果 count小于等于 mid，重复元素就在区间 [mid+1, high] 里；

代码实现

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {

       int len = nums.length;
        int low = 0, high = len - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            int count = 0;
            for (int num : nums) {
                if (num <= mid) {
                    count++;
                }
            }
            if (count <= mid) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid;
            }
        }
        return low;

    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(nlogn)$
• 空间复杂度：$O(1)$