32、不同的子序列

题目描述：
给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

示例 1:

输入: S = “rabbbit”, T = “rabbit”
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 “rabbit” 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2:

输入: S = “babgbag”, T = “bag”
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 “bag” 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^

使用dp，思路参考这个

class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
       int dp[][] = new int[T.length() + 1][S.length() + 1];
		for (int i = 0; i < dp[0].length; i++) {
			dp[0][i] = 1;
		}
		for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
			for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
				dp[i][j] = dp[i][j - 1];
				if(T.charAt(i - 1) == S.charAt(j - 1)){
					dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
				}
			}
		}
		return dp[T.length()][S.length()];
    }
}

超时的递归代码：

class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        // write your code here
        if (S.length() == 0) {
            return T.length() == 0 ? 1 : 0;
        }
        if (T.length() == 0) {
            return 1;
        }
        
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < S.length(); i++) {
            if (S.charAt(i) == T.charAt(0)) {
                cnt += numDistinct(S.substring(i + 1), T.substring(1));
            }
        }
        
        return cnt;
    }
}