18、我能赢吗

题目描述：
在 “100 game” 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和达到 100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定一个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和另一个整数 desiredTotal（累计和），判断先出手的玩家是否能稳赢（假设两位玩家游戏时都表现最佳）？

你可以假设 maxChoosableInteger 不会大于 20， desiredTotal 不会大于 300。

示例：

输入：
maxChoosableInteger = 10
desiredTotal = 11

输出：
false

解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

首先这道题肯定也是一道递归的题目，但是使用的数字不能和已经选过的重复，因此要有一个表示是否访问过，这里由于最大值不超过20，因此可以使用整型来进行表示，初始化为0，表示都没访问过，如果3被选就是1<<3和visit进行与一下，然后赋值给visit，判断一个数字比如mast是否被选过只要判断 1<<mast 和visit与是否等于0，如果等于0，表示没有被选过，如果等于1那么表示被选过，接下来我们定义一个map表示的是当前情况在map中的结果，初始化为空，这是用到的几个数据结构
接下来就是几个 赢/输 的条件
1、如果给选的最大值即maxChoosableInteger 大于要的值即desiredTotal那么肯定是赢得，我一开始就选择最大值
2、如果从1 到maxChoosableInteger 和都小于desiredTotal那么两个人都赢不了
3、下面讨继续论我方赢的条件：如果我选的数字i没有被之前选中即 (1<< i) && visit 等于1，并且i是大于desiredTotal减去之前选走的数字之和的，那么就是赢得，这样放入map中，进行递归？？？
接下来的可以看看代码：

用到了很多的东西包括了递归和判断条件的使用，弄了一整天
哎，难受.jpg
代码

class Solution {
   	//11点42分
	public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
        //desiredTotal表示的是期望的总和
		//maxChoosableInteger为最大的数字
		
		//如果可选的数字大于目标数字，那么一定返回的是true
		if(desiredTotal <= maxChoosableInteger){
			return true;
		}
		//由于不能使用重复的数字，那么判断总和是否大于目标数，如果小于那么谁都赢不了
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= maxChoosableInteger; i++) {
			sum+=i;
		}
		//等于的话也是不行的，因为如果等于那么
		if(sum < desiredTotal){
			return false;
		}
		//是奇数
		if(sum == desiredTotal && (maxChoosableInteger & 1) == 1)
			return true;
		//是偶数
		if(sum == desiredTotal && (maxChoosableInteger & 1) == 0)
			return false;
		Map<Integer, Boolean> map = new HashMap<>();//表示的是选择当前的数字对应的结果
		int visit = 0;//初始化为零，表示的是一个都没访问过

		return getisWin(maxChoosableInteger, desiredTotal, map, 0);
		
    }
    	boolean getisWin(int max,int dest,Map<Integer, Boolean> map,int visit){
		if(map.containsKey(visit)){
			return map.get(visit);
		}
		for (int i = 1; i <= max; i++) {
			int mast = (1 << i);
			//没有访问过，并且没有
			if((visit & mast) == 0 && (i >= dest || !getisWin(max, dest - i, map, visit | mast)) ){
				map.put(visit, true);
				return true;
			}
		}
		map.put(visit, false);
		return false;
		
		
		
	}
}

排名靠前的代码

class Solution {
   public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
        if(desiredTotal <= maxChoosableInteger) return true;
        //Note: n should be <= 32 as int is 32-bit in Java; else it will 1 << 33+ equals 0.
        int n = maxChoosableInteger;
        int sum = n * (n + 1) / 2;

        if(sum < desiredTotal)  return false;

        Boolean[] dp = new Boolean[1 << n];

        return canIWin(0, n, desiredTotal, dp);
    }

    private boolean canIWin(int state, int n, int remain, Boolean[] dp) {
        if (remain <= 0) {
            //dp[state] = false;
            //Base case:
            return false;   
        }

        if (dp[state] == null) {
            dp[state] = false;
            int mask = 1;
            //Key Point: take from the tail
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                int future = state | mask;
                if (future != state && !canIWin(future, n, remain - i, dp)) {
                    //update current status = true
                    dp[state] = true;
                    break;
                }
                mask <<= 1;
            }
        }

        return dp[state];
    }
}