参数估计的有效性

Fisher 信息量

设

Sθ(x)=(∂lnpθ(x)∂θ1,...,∂lnpθ(x)∂θk)′

满足

1. Sθ(x)对一切θ∈Θ有定义;

2. EθSθ(x)=0,∀θ∈Θ;

3. Eθ∥Sθ(.)∥2<∞

称

I(θ)=Var(Sθ(x))=Eθ[Sθ(x)S′θ(x)]

为Fisher信息阵,k=1时称作Fisher信息量.

C-R下界

设g(θ)为待估参数,Δ=ddθg(θ),称

ΔI−1(θ)Δ′

为g(θ)的无偏估计的Cramer-Rao下界,简称C-R下界.

估计的效

T(X)是g(θ)的一个无偏估计,称

$(g′(θ))2I−1(θ)/Varθ(T(X))

为T(X)的效,如果效为1,则称T(X)为g(θ)的有效无偏估计.