紫书例题 9-13 UVa 1220 （最大独立子集）

最新推荐文章于 2020-03-10 16:22:37 发布

Alex Su (*^▽^*)

最新推荐文章于 2020-03-10 16:22:37 发布

阅读量160

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法竞赛入门经典

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34416123/article/details/81432443

算法竞赛入门经典专栏收录该内容

144 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用树形动态规划解决最大独立子集问题的方法，并详细展示了状态定义及转移方程。通过递归地计算每个节点的两种状态（选或不选该节点），最终得出整棵树的最大独立子集大小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里的状态定义的非常的巧妙，d(i, 1)表示以i为根节点且选i的子树的最大独立子集

d(i, 0)表示以i为根节点且不选i的子树的最大独立子集

d(i, 1) = sum{ d(v, 0) | v是i的儿子}

d(i, 0) = sum{ max(d(v, 0), d(v, 1)) | v是i的儿子}

答案为 max（d(0, 0), d(0, 1)）

至于唯不唯一，很好推，当子树中有一个是不唯一的，那么当前节点就不唯一，或者有两个子树答案是一样的，也是不唯一的。

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map> 
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 212;
vector<int> son[MAXN];
int cnt, d[MAXN][2], f[MAXN][2], n;
map<string, int> id;

int ID(string s)
{
	if(!id.count(s)) id[s] = cnt++;
	return id[s];
}


int dp(int u, int k)
{
	f[u][k] = 1; d[u][k] = k;
	REP(i, 0, son[u].size())
	{
		int v = son[u][i];
		if(k == 1)
		{
			d[u][k] += dp(v, 0);
			if(!f[v][0]) f[u][k] = 0;
		}
		else
		{
			d[u][k] += max(dp(v, 1), dp(v, 0));
			if(d[v][1] == d[v][0]) f[u][k] = 0;
			if(d[v][1] > d[v][0] && !f[v][1]) f[u][k] = 0;
			if(d[v][1] < d[v][0] && !f[v][0]) f[u][k] = 0;
		}
	}
	return d[u][k];
}

int main()
{
	string s, s2;
	while(cin >> n >> s)
	{
		cnt = 0;
		id.clear();
		REP(i, 0, n) son[i].clear();	
		
		ID(s);
		REP(i, 0, n - 1)
		{
			cin >> s >> s2;
			son[ID(s2)].push_back(ID(s));
		}
		printf("%d ", max(dp(0, 0), dp(0, 1)));
		
		bool ok = false;
		if(d[0][1] > d[0][0] && f[0][1]) ok = true;
		if(d[0][1] < d[0][0] && f[0][0] ) ok = true;
		printf("%s\n", ok ? "Yes" : "No"); 
	}
	
	return 0;	
}