1. 思想
分治的思想是分而治之，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解由子问题的解的合并构成。
2.分治实现快排
2.1 介绍
2.2 代码
/* 快速排序分治版本 */
/* https://blog.youkuaiyun.com/u013948010/article/details/78690467 */
/*选取最右那个为主元，每轮排序时，小与主元的通过交换往前放，大于主元的通过交换放后边，最后for循环结束时通过最后一次交换将主元放过来*/
#include <iostream>
using namespace std;
//数组打印
int quickSortPartition(int arr[], int left, int right) //每一轮具体操作
{
//最右侧元素选为主元x
int x=arr[right];
//交换元素的角标
int index=left-1;
for(int j=left;j<right;j++)
{
if(arr[j]<x)
{
index++;
int temp=arr[index];
arr[index]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
}
//交换分割点和主元，把主元放到中间
index++;
int temp=arr[index];
arr[index]=arr[right];
arr[right]=temp;
//返回分割点
return index;
}
void quickSort(int arr[], int left, int right) //递归过程
{
//数组左界<右界才有意义，否则说明都已排好，直接返回即可
if (left>=right)
return;
// 划分，返回基准点位置
int index = quickSortPartition(arr, left, right);
// 递归处理左右两部分，i处为分界点，不用管i了
quickSort(arr, left, index - 1);
quickSort(arr, index + 1, right);
}
void print(int arr[])
{
for(int i=0;i<8;i++)
cout<<arr[i]<<" ";
cout<<endl;
}
int main()
{
int arr1[] = {2,8,7,1,3,5,6,4},arr2[]={6,10,13,5,8,3,2,11};
cout<<"排序前："<<endl;
print(arr1);
quickSort(arr1, 0, 7);
cout<<"排序后："<<endl;
print(arr1);
cout<<"排序前："<<endl;
print(arr2);
quickSort(arr2, 0, 7);
cout<<"排序后："<<endl;
print(arr2);
return 0;
}
3.分治求众数
/*
分治法求解众数问题,返回众数及其重数
url:https://www.cnblogs.com/yangykaifa/p/7162192.html
https://www.cnblogs.com/pprp/p/9688481.html
每次查中间数出现的次数
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
void get(int arr[],int len,int &left,int &right)
{
int mid=len/2;
for(left=0;left<len;left++)
if(arr[left]==arr[mid])
break;
for(right=left+1;right<len;right++)
if(arr[right]!=arr[mid])
break;
}
void getval(int arr[],int len,int &val,int &count)
{
int left,right;
get(arr,len,left,right);
int temp=arr[len/2];
int num=right-left;
if(num>count)
{
count=num;
val=temp;
}
if(left+1>count)
getval(arr,left+1,val,count);
if(len-right>count)
getval(arr,len-right,val,count);
}
int main()
{
int arr[]={1,2,3,3,3,4,9,6,7,7,7,7,9,5,10,10,12,
12,14,14,15,14,31,23,5,23,4,43,3,2,3,4
,3,2,1,1,34,2,3,2,2,2,22,0,2,12,5,5,5,
5,5,5,5,6,5};
int len=sizeof(arr)/sizeof(int);
sort(arr,arr+len); //排序后，众数就是挨着的
int val,count=0;
for(int i=0;i<len;i++)
cout<<arr[i]<<" ";
getval(arr,len,val,count);
cout<<endl<<"众数:"<<val<<endl<<"重数:"<<count;
return 0;
}
4.分治求最大、最小数
/*分治法求最大元最小元*/
/*
思路：运用分治的思想，将要排序的整个数组从中间劈开，分别求其左右两边的最大最小值，然后将求出的最大最小值合起来进行比较。
当左右两边的数组小到一定程度时：(这个是先分再治，二分查找是边分边治)
（1）数组中只有一个元素，maxNum=minNum;
（2）数组中有两个元素，找出两个元素中的最大最小值;
（3）数组中大于两个元素，从中间分开，继续递归;
*/
#include<iostream>
using namespace std;
void get(int arr[],int left,int right,int &max,int &min)
{
if(left>=right)
{
max=arr[left];
min=arr[left];
return;
}else if(left+1==right){
max=arr[left]>arr[right]?arr[left]:arr[right];
min=arr[left]>arr[right]?arr[right]:arr[left];
return ;
}else{
int mid=(left+right)/2;
int leftMax,leftMin,rightMax,rightMin;
get(arr,left,mid,leftMax,leftMin);//递归找出左边的最大最小值
get(arr,mid+1,right,rightMax,rightMin);//递归找出右边的最大最小值
leftMax>=rightMax?max=leftMax:max=rightMax;//左右两边最大值相比较，取最大的
leftMin<=rightMin?min=leftMin:min=rightMin;//左右两边最小值相比较，取最小的
}
}
int main()
{
int arr1[]={1,4,6,5,7,3,1,0,4,7,1,5,9},arr2[]={1,4,6,5,7,3,1,0,4,7,1,5};
int len1=sizeof(arr1)/sizeof(int),len2=sizeof(arr2)/sizeof(int);
int max=arr1[0],min=arr1[0],left=0,right=len1-1;
get(arr1,left,right,max,min);
cout<<max<<" "<<min<<endl;
max=arr2[0],arr2[0];
get(arr2,left,right,max,min);
cout<<max<<" "<<min;
return 0;
}
5.分治法解决最近点对问题
https://blog.youkuaiyun.com/sinat_35678407/article/details/82874216
/*分治法求最近点对问题*/
/*
思路：
1.将坐标按x升序排列，并取中值分为两半
2.递归寻找PL和PR中的最近点对，设其找到的最近点对的距离分别是δL和 δR ,δ=min(δL, δR)
3.中间为x，则（x-δ,x+δ）为带状区域，在这里找最小的距离进行比较，带状区域的点按y值升序排列，则对于每个点 P。只需检查他后面的6个点就行
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define INF 0x6FFFFFFF
using namespace std;
struct Node{
double x, y;
friend bool operator < (const Node &a, const Node &b){
if(a.x == b.x)
return a.y < b.y;
return a.x < b.x;
}
};
Node* Point = NULL;
/**
* Calculate the distance between two points.
* @return [double, the distance between a and b]
*/
double _distance(const Node a, const Node b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double smaller(double p, double q)
{
return (p > q) ? q : p;
}
double Closest_distance(int left, int right)
{
double d = INF;
double distance_tmp;
if(left == right)
return 0;
if(right == left+1)
return _distance( Point[left], Point[right] );
int mid = (left + right) / 2;
d = smaller( Closest_distance(left,mid) , Closest_distance(mid,right) );
for(int i=mid-1; i>=left && Point[mid].x - Point[i].x < d; i--){
for(int j = mid+1; j<=right && Point[j].x - Point[mid].x < d && fabs( Point[i].y - Point[j].y) < d; j++){
distance_tmp = _distance( Point[i], Point[j] );
if(distance_tmp < d)
d = distance_tmp;
}
}
return d;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
Point = new Node[n];
for(int i=0; i<n ; i++){
cin>>Point[i].x>>Point[i].y;
}
sort(Point,Point+n);
cout<<Closest_distance(0,n-1)<<endl;
return 0;
}
6.汉诺塔
/*
有A,B,C三个柱子，将A柱子上的N个盘子（从大到小排列）移到C柱子上，每次只允许移动一个盘子，并且保证每个柱子上的盘子的排列都是从大到小
url:https://www.cnblogs.com/zcy773883/p/10807599.html
*/
#include<iostream>
using namespace std;
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
if(n==1)
cout<<"将第"<<n<<"个盘子从"<<a<<"移到"<<c<<endl;
else{
hanoi(n-1,a,c,b);//a借助c将 n-1 盘子移到 b 上
cout<<"将第"<<n<<"个盘子从"<<a<<"移到"<<c<<endl;//将剩余的一个盘子移到 c 上去
hanoi(n-1,b,a,c);//将 b 上的 n-1 个盘子移到 c 上
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
char a='a',b='b',c='c';
hanoi(n,a,b,c);
return 0;
}
7.斐波那契数列矩阵解法
/*斐波那契数列矩阵解法*/
/*
T(n)=T(n-1)+T(n-2)
T(n) = T(n-1)+T(n-2) =1 1 T(n-1) = 1 1 1 1 T(n-2)
T(n-1) = T(n-1) =1 0 T(n-2) = 1 0 1 0 T(n-3)
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int juzhen(int n)
{
int arr[2][2]={{1,1},{1,0}};
int res[2][2]={{1,1},{1,0}};
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t1,t2,t3,t4;
t1=res[0][0]*arr[0][0]+res[0][1]*arr[1][0];
t2=res[0][0]*arr[0][1]+res[0][1]*arr[1][1];
t3=res[1][0]*arr[0][0]+res[1][1]*arr[1][0];
t4=res[1][0]*arr[0][1]+res[1][1]*arr[1][1];
res[0][0]=t1;
res[0][1]=t2;
res[1][0]=t3;
res[1][1]=t4;
}
return res[0][0];
}
int fei(int n)
{
if(n<=1)
return n;
else{
return juzhen(n-2);
}
}
int main()
{
for(int i=0;i<35;i++)
cout<<"第"<<i<<"个数的斐波那契数列的值为:"<<fei(i)<<endl;
return 0;
}
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