[cf] 805 div3 E - Split Into Two Sets

前言

$tag:$二分图 非连通图 染色法

传送门 :

题意 :
给定一个$n$,和$n$个数对, { a , b } \{a,b\} {a,b},询问是否可以将这些数对分为两组使得每组中不出现相同的数字

思路 :
我们考虑 { a , b } \{a,b\} {a,b}之间建立一条边,如果不存在每组中相同的数字,那么必然不可能出现这种情况,这种情况可以继续扩大即 奇数环。

我们可以从 二分图中得知, 二分图恰好没有奇数环

显然的,如果每个连通分量都没有奇数环,那么是可以任意分配的

因此我们只需要对每个连通分量跑一遍 $dfs染色法$

code :

#define Fup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Fde(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define cer(a) cerr<<#a<<'='<<(a)<<" @ line "<<__LINE__<<" "<<endl
typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>  Pri_m;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> VI;
map<int,int> mp;
const int N = 2e5+10,INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-5;


struct node{
    int to,val;
};

int st[N];
int n,cnt[N];
int i,j;
vector<int> g[N];

bool dfs(int u,int col){
	st[u] = col;
	for(auto x : g[u]){
		if(!st[x])	//1 2 染色 dfs(i,1)
			{if(!dfs(x,3-col)) return false;}
		else if(st[x] == col) return false;
	}
	return true;
}

void init(){
	Fup(i,1,n){
		g[i].clear();
		st[i] = 0 ;
		cnt[i] = 0 ;
	}
}
void solve(){
	cin>>n;	
	init();
	
	int flag = 0 ;
	Fup(i,1,n){
		int l,r;cin>>l>>r;
		cnt[l] ++ ,cnt[r]++;
		if(l == r){
			flag = 1;
		}
		g[l].pb(r);
		g[r].pb(l);
 	}
 	
 	if(flag){
 		cout<<"NO"<<endl;
 		return;
 	}
 	
 	Fup(i,1,n){
 		if(cnt[i] != 2){
 			cout<<"NO"<<endl;
 			return;
 		}
 	}
 	
 	Fup(i,1,n){
 		if(!st[i]){
 			if(dfs(i,1) == false){
 				cout<<"NO"<<endl;
 				return;
 			}
 		}
 	}
 	
 	cout<<"YES"<<endl;
 		
}

int main(){
	IOS
	CIT
	COT
	int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0 ;
}