华中农业大学第四届程序设计大赛网络同步赛 D题 Robbing Red Packets

本文介绍了一种使用概率动态规划解决特定红包分配问题的方法。通过定义dp[i][j]为第i个人抢到j元钱的概率，利用all[i][j]记录前i个人共抢到j元的概率，构建转移方程并求解期望值。

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看了题解才做的，一定程度上参考了标程。

概率dp，dp[i][j]记录第i个人抢到j元钱的概率，all[i][j]记录前i个人共抢到j元的概率。

转移方程dp[i][j] = sigma( all[i - 1][k] * 1.0 / (i + m - n - k) );（此处k仅为下标，不是题目中的k），1.0/(i+m-n-k)表示在前i-1个人抢到k元的情况下，第i个人抢到j元的概率。

显然 all[i][j]=sigma( dp[i][j] )。

值得注意的是，在计算出所有dp[k][j] (此处k为题目所给k) 后即可求得期望，此时可以结束循环，否侧会超时。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
#define ll __int64
#define MP make_pair
using namespace std;
template<class T> T f_max(T a, T b){ return a > b ? a : b; }
template<class T> T f_min(T a, T b){ return a < b ? a : b; }
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T>T lcm(T a, T b){ return a / gcd(a, b)*b; }
template<class T> void swap(T *a, T *b){ T c; c = a; a = b; b = c; }
const int mod = 100000007;
const int Inf = 2000000001;
const int N = 55;
const int M = 505;
double dp[N][M], all[N][M];
int n, p, m;
void data_in(){
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
}
void solve(){
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	memset(all, 0, sizeof(all));
	double ans = 0;
	all[0][0] = dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int k = i - 1; k <= i - 1 + m - n; k++){
			if (i == n)
				dp[i][m - k] = all[i - 1][k];
			else{
				for (int j = 1; j + k <= i + m - n; j++){
					dp[i][j] += all[i - 1][k] * 1.0 / (i + m - n - k);
					all[i][j + k] += all[i - 1][k] * 1.0 / (i + m - n - k);
				}
			}
		}
		if (i == p){
			for (int j = 1; j <= m - n + 1; j++)
				ans += dp[i][j] * j;
			printf("%.6lf\n", ans);
			return;
		}
	}
}
int main(){
	int T;

	scanf("%d", &T);
	while (T--){
		data_in();
		solve();
	}

	return 0;
}