c++区间修改区间查询的树状数组

using namespace std;
#include <algorithm>
#include <array>
#include <bitset>
#include <climits>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <tuple>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <set>
#include <utility>
#include <map>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <iostream>

using namespace std;


auto _ = []() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();

using namespace std;
#include <algorithm>
#include <array>
#include <bitset>
#include <climits>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <tuple>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <set>
#include <utility>
#include <map>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

#define ll long long
const int MAX_N = 1e5 + 7;
ll sum1[MAX_N];
ll sum2[MAX_N];
ll n;

void add(ll i, ll v) {
    while (i <= n) {
        sum1[i] += v;
        sum2[i] += i * v;
        i += (i & -i);
    }
}

void add(ll l, ll r, ll v) {
    if (l == r) {
        add(l, v);
        return;
    }
    add(l, v);
    add(r + 1, -v);
}

ll sum(ll i) {
    ll res = 0;
    while (i > 0) {
        res += (i + 1) * sum1[i] - sum2[i];
        i &= (i - 1);
    }
    return res;
}

ll sum(int l, int r) {
    return sum(r) - sum(l - 1);
}


class Solution {
public:
    int findMinimumTime(vector<vector<int>>& tasks) {
        int ans = 0;
        ranges::sort(tasks, {}, [&](const vector<int>& lhs) {
            return lhs[1];
        });
        n = tasks.back()[1] + 1;
        memset(sum1, 0, sizeof(sum1));
        memset(sum2, 0, sizeof(sum2));

        for (auto & vec : tasks) {
            int st = vec[0], et = vec[1], d = vec[2];
            int used = sum(st, et);
            if (used >= d) {
                continue;
            }
            int s = et;
            ans += d - used;
            for (int i = 0; i < d - used; i++) {
                while (s >= st and sum(s, s) == 1) s--;
                if (s >= st) add(s, 1);
            }
        }
        return ans;
    }
};

int main() {
    vector<vector<int>> t = {{2,3,1},{4,5,1},{1,5,2}};
    cout << Solution{}.findMinimumTime(t);
}
<think>好的,我现在需要帮助用户了解如何在C++中实现树状数组进行单点修改区间查询。首先,我得回忆一下树状数组的基本原理。树状数组,也叫Fenwick树,主要用于高效处理数组的单点更新和前缀查询,进而支持区间查询。它的核心操作是lowbit,用来计算二进制中最低位的1所对应的值,这个在更新和查询时都会用到。 接下来,用户的问题是关于单点更新和区间求和的实现方法。根据之前的引用内容,特别是引用[3]中的代码示例,我需要确保代码符合C++语法,并且正确使用lowbit函数。比如,lowbit通常用宏定义来实现,比如#define lowbit(x) ((x) & -(x))。然后,树状数组的update函数用于单点修改,sum函数用于计算前缀和,区间求和则是通过两次前缀和相减得到的。 需要注意的是,数组的索引通常从1开始,这样可以避免处理0的情况,因为在lowbit(0)的时候会出现问题。所以,在代码示例中,树状数组的大小N应该设置为足够大的值,比如用户提到的N=10010。同时,在update和sum函数中,循环的条件要正确,比如update时x < N,而sum时x > 0。 然后,我需要考虑用户可能的疑问点。比如,为什么索引从1开始?lowbit的作用是什么?如何扩展到区间修改?不过用户当前的问题集中在单点更新和区间求和,所以应该先专注于这两部分,避免引入区间修改等复杂内容,但可以在相关问题中提及。 接下来,结合引用中的代码,特别是引用[1]和引用[3]的示例,我需要整合出一个清晰的C++实现。比如,引用的代码中有树状数组的update和sum函数,这些需要正确展示。同时,主函数部分可能只是空的,但用户可能需要一个完整的示例,包括初始化数组和使用这些函数的例子。 另外,要注意代码格式的正确性,比如使用<和>在HTML中的转义问题,但用户提供的示例中已经处理了这些,所以直接使用正确的符号即可。例如,在代码中使用<=和>=而不是转义后的形式。 最后,生成相关问题时要围绕树状数组的应用、优化以及与其他数据结构的比较,比如线段树。这样可以帮助用户进一步学习相关知识。同时,确保引用标记正确对应,比如引用[1]、[2]、[3]分别对应不同的内容,但用户的问题主要基于引用[1]和[3],而引用[2]提到线段树,可以作为扩展问题。</think>在C++中实现树状数组进行单点修改区间查询,需要掌握以下核心组件和实现步骤: --- ### **一、树状数组原理** 树状数组通过二进制索引特性,以$O(\log n)$时间复杂度实现: - **单点修改**:更新特定位置的值 - **区间查询**:快速计算前缀和,通过两次前缀和相减得到区间和[^3] --- ### **二、C++实现代码** ```cpp #include <iostream> using namespace std; #define lowbit(x) ((x) & -(x)) // 核心:获取最低位1对应的值 const int N = 10010; // 数组最大容量 int tree[N]; // 树状数组存储结构 // 单点修改:给位置x增加k void update(int x, int k) { while (x < N) { tree[x] += k; x += lowbit(x); } } // 前缀和查询:求[1, x]的和 int query(int x) { int sum = 0; while (x > 0) { sum += tree[x]; x -= lowbit(x); } return sum; } // 区间查询:[l, r]的和 int range_query(int l, int r) { return query(r) - query(l - 1); } int main() { update(3, 5); // 示例:给a[3]加5 update(5, 2); // 示例:给a[5]加2 cout << "Sum[1-5]: " << range_query(1, 5); // 输出7 return 0; } ``` --- ### **三、关键说明** 1. **索引规范** 数组索引从1开始,避免lowbit(0)导致死循环 2. **复杂度分析** | 操作 | 时间复杂度 | |------------|------------| | 单点修改 | $O(\log n)$ | | 区间查询 | $O(\log n)$ | 3. **与线段树对比** 树状数组代码更简洁,但仅支持特定操作(如区间求和);线段树支持更复杂的区间操作但实现复杂[^2] --- ### **四、应用场景** 1. 实时数据流统计 2. 逆序对计数问题 3. 动态频率统计系统 ---
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