面试笔记 | 排序算法

最新推荐文章于 2023-11-28 11:24:41 发布

大虎牙

最新推荐文章于 2023-11-28 11:24:41 发布

阅读量273

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # C++语言 # 数据结构 | 刷题 | 面试文章标签：排序算法排序快速排序归并排序堆排序

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34170700/article/details/104769866

数据结构 | 刷题 | 面试同时被 2 个专栏收录

69 篇文章

订阅专栏

C++语言

68 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了三种经典的排序算法：堆排序，包括大顶堆和小顶堆的概念；快速排序，解析了其基于枢轴的分区过程及平均时间复杂度；归并排序，通过递归方式实现有序序列的合并。这些排序算法在实际编程中有着广泛应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

排序算法

在这里插入图片描述

01 堆排序

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

02 快速排序

在这里插入图片描述
快速排序思想：

选择数组左边第一个元素为枢轴pivot，把数组所有元素比pivot大的放在数组右边，比pivot小的放在左边。（复杂度为O(n)）
对pivot左右两边的序列分别进行快速排序。

平均时间复杂度分析：

	T(1) = 1;
	T(n) = 2*T(n/2) + a*n;(a为常数，每次合并时，复杂度为O(n))
	= 2*(2*T(n/4)+a*n/2) + a*n
	= 4*T(n/4) + 2*a*n
	= 4*(2*T(n/8)+a*n/4) + 2*a*n
	= 8*T(n/8) + 3*a*n
	=......
	= 2^k*T(1) + k*a*n  (其中n==2^k,即k=log2(n))
	= n + a*n*log2(n);

所以时间复杂度为O(nlogn)

注意：对左右分别快排时，可能出现一遍元素个数为0，这是最坏情况，此时时间复杂度为O(n^2)。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>


void quicksort(vector < int > & nums, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int i = low;
        int j = high;
        int tmp = nums[low];
        while (i < j) {
            while (i < j && nums[j] > tmp) {
                j--;
            }
            if (i < j) {
                nums[i] = nums[j];
            }
            while (i < j && nums[i] <= tmp) {
                i++;
            }
            if (i < j) {
                nums[j] = nums[i];
            }
        }
        nums[i] = tmp;
        quicksort(nums, low, i - 1);
        quicksort(nums, i + 1, high);
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector < int > nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    quicksort(nums, 0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << nums[i] << " ";
    }
    return 0;
}

03 归并排序

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>


void Merge(vector<int> &Array, int front, int mid, int end) {
    vector<int> LeftSubArray(Array.begin() + front, Array.begin() + mid + 1);
    vector<int> RightSubArray(Array.begin() + mid + 1, Array.begin() + end + 1);
    
    int idxLeft = 0, idxRight = 0;
    LeftSubArray.insert(LeftSubArray.end(), numeric_limits<int>::max());
    RightSubArray.insert(RightSubArray.end(), numeric_limits<int>::max());

    for (int i = front; i <= end; i++) {
        if (LeftSubArray[idxLeft] < RightSubArray[idxRight]) {
            Array[i] = LeftSubArray[idxLeft];
            idxLeft++;
        } else {
            Array[i] = RightSubArray[idxRight];
            idxRight++;
        }
    }
}

void MergeSort(vector<int> &Array, int front, int end) {
    if (front >= end)
        return;
    int mid = (front + end) / 2;
    MergeSort(Array, front, mid);
    MergeSort(Array, mid + 1, end);
    Merge(Array, front, mid, end);
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> nums[i];
    }
    MergeSort(nums,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout << nums[i] << " ";
    }
    return 0;
}