LeetCode_median-of-two-sorted-arrays

最新推荐文章于 2022-09-18 18:35:40 发布

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本文介绍了一种在O(log(m+n))的时间复杂度内找到两个已排序数组中位数的方法。通过查找倒数第k个元素的方式避免了完整的数组合并，适用于求解任意倒数第k个元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

思路：要找出两个排序数组的中位数，如果对两个数组进行合并再处理的话，就一定是O（log（m+n））+X ，所以是不行的，所以我们考虑找出倒数第k个数，而这个k是总长度的一半。详细的过程直接看代码。这个方法可以扩展到求倒数第k个数（如果大于一半，则可以转为求顺数第len-k个数）；

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        int len=A.length+B.length;
        int left=(len+1)/2;//len为奇数的时候，则为中位数  len为偶数的时候 中间靠左的这个数
        int right=(len+2)/2;//len 为奇数的时候。则为中间数  len为偶数的时候，中间靠右的这个数
        //由上可知 无论len是奇数还是偶数 下式表达的肯定就是中位数
        return (findMedianSortedArrays(A,0,B,0,left)+findMedianSortedArrays(A,0,B,0,right))/2.0;
    }
    public int findMedianSortedArrays(int A[],int Aleft,int B[],int Bleft,int k){
        //当出现越界的情况的时候 ，就说明，其中一个数组已经被过滤完，要找的倒数第k个数一定是在另一个数组中
        if(Aleft>=A.length)
            return B[Bleft+k-1];
        if(Bleft>=B.length)
            return A[Aleft+k-1];
        //当出现要求的数等于一的时候，直接返回 A,B第一个数的最小值就可以了
        if(k==1)
            return Math.min(A[Aleft],B[Bleft]);
        int Amid=Integer.MAX_VALUE;
        int Bmid=Integer.MAX_VALUE;
        if(Aleft+k/2-1<A.length)//有可能会出现越界的情况 当出现越界的情况的时候 设Amid为最大值则 Amid>Bmid成立 在B中去除前k/2个数
            //出现越界的情况可以这样考虑：因为第k个数，那么A,B的总数据在第k个数据的右边应该是有len-k个数据的，也就是 k(分奇数偶数 或者是k-1)  
            //如果说A出现越界了，那么A种少于Aleft+k/2-1的数据一定是在B数组中，那么B数组中Bleft+k/2-1个数就一定是中位数的左边了。
            //所以 可以直接过滤；
            Amid=A[Aleft+k/2-1];
        
        //同上
        if(Bleft+k/2-1<B.length)
            Bmid=B[Bleft+k/2-1];
        if(Amid>Bmid)//说明 B的前k/2个数 都是小于中位数 直接过滤 改成寻找k-k/2个数
            return findMedianSortedArrays(A,Aleft,B,Bleft+k/2,k-k/2);
        else//说明 A的前k/2个数 都是小于中位数 直接过滤 改成寻找k-k/2个数
            return findMedianSortedArrays(A,Aleft+k/2,B,Bleft,k-k/2);
    }
}