LeetCode—median-of-two-sorted-arrays（两个有序数组的中位数）—java

最新推荐文章于 2022-03-21 22:18:51 发布

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本文介绍了一种在O(log(m+n))的时间复杂度内找到两个有序数组A和B中位数的方法。通过比较两个数组中的元素，逐步缩小搜索范围，最终找到中位数。适用于数组长度不同的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

思路解析：

首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。

当A[k/2-1]>B[k/2-1]时存在类似的结论。

当A[k/2-1]=B[k/2-1]时，我们已经找到了第k小的数，也即这个相等的元素.

如果A或者B为空，则直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
如果k为1，我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值；
如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一个；

代码：

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        if((A.length+B.length)%2==1)
            return (double)helper(A,B,0,A.length-1,0,B.length-1,(A.length+B.length)/2+1);
        else
            return (helper(A,B,0,A.length-1,0,B.length-1,(A.length+B.length)/2)+
            helper(A,B,0,A.length-1,0,B.length-1,(A.length+B.length)/2+1))/2.0;
    }
    private int helper(int[] A,int[] B,int startA,int endA,int startB,int endB,int k){
        int m=endA-startA+1;
        int n=endB-startB+1;
        if(m>n)
            return helper(B,A,startB,endB,startA,endA,k);
        if(m==0)
            return B[k-1];
        if(k==1)
            return Math.min(A[startA],B[startB]);
        int partA = Math.min(k/2,m);
        int partB = k-partA;
        if(A[partA+startA-1]<B[partB+startB-1])
            return helper(A,B,startA+partA,endA,startB,endB,k-partA);
        else if(A[partA+startA-1]>B[partB+startB-1])
            return helper(A,B,startA,endA,startB+partB,endB,k-partB);
        else
            return A[startA+partA-1];
    }
}

参考：https://www.cnblogs.com/duanqiong/p/4415049.html