LintCode实践之丑数2

原题：设计一个算法，找出只含素因子2，3，5 的第 n 小的数。符合条件的数如：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...我们可以认为1也是一个丑数。

样例：如果n = 9， 返回 10。

个人思路：

1作为一名标准的算法小白我的首先想法自然是最简单的暴力解法，[捂脸]。从0开始对每一个数字进行判断，如果是丑数的话则令计数器加一（判断方法参照LintCde编程实践之丑数）。每次都对计数器和n进行判断，看是否相等，若相等，则输出当前数字。

代码如下：

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: the nth prime number as description.
    """
    def nthUglyNumber(self, n):
        # write your code here
        a = 0
        for i in range(0,100000000):
            num = i
            while(1):
                if num == 1:
                    a = a + 1
                    break
                elif num == 0:
                    break
                elif num % 2 == 0:
                    num = num /2
                    continue
                elif num %3 == 0:
                    num = num / 3
                    continue
                elif num % 5 == 0:
                    num = num /5
                    continue
                else:
                    break
            if a == n:
                return i

毫无疑问的，这种方式超过了题目预设的时间限制，至于到底是什么时间，我还在看算法导论。。

2之后就是在网上查阅的资料了主要参考了下面的博客：

https://blog.youkuaiyun.com/lhanchao/article/details/52079323

所有的丑数都是2^a*3^b*5^c的形式，1是2^0*3^0*5^0,2是2^1*3^0*5^0,6是2^1*3^1*5^1， 我们设定一个数组来保存每一步形成的丑数，用a,b,c作为数组的index，选取2*ugly[a]、3*ugly[b]、5*ugly[c]中最小的数，将其作为新的丑数。

代码如下：

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: the nth prime number as description.
    """
    def nthUglyNumber(self, n):
        # write your code here
        a = 0
        b = 0
        c = 0
        ugly = [1] * n
        for i in range(1,n):
            minnum = min(ugly[a]*2,ugly[b]*3,ugly[c]*5)
            if minnum >= ugly[a]*2:
                a = a+1
            if minnum >= ugly[b]*3:
                b = b+1 
            if minnum >= ugly[c]*5:
                c = c+1 
            ugly[i] = minnum
        return ugly[n-1]

补充：限于自身水平，并没有完全理解取最小值这一步到底是什么骚操作，希望有人可以帮助解答。