leetcode337

最新推荐文章于 2023-05-25 11:43:47 发布

Jackybored

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分类专栏： Leetode刷题系列

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小偷在二叉树结构的区域中打劫，每晚只能盗窃一棵树的节点，相邻节点同时被盗会触发警报。解决这个问题需要使用树形动态规划，通过unordered_map记录状态，并利用递归遍历二叉树，找到最大盗窃金额。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

在这里插入图片描述
打家劫舍问题是典型的动态规划问题，但是这道题和传统的动态规划题不同，这道题是在二叉树上进行i选择，因此可以看成树形dp，本质思想还是一样的，只是不能使用数组记录之前的状态。因此在树形dp中可以选择使用map数据结构进行记录，其中hash_map的查找速度更快，因此我们使用unordered_map记录之前的状态，使用树节点作为key值，之后直接使用递归遍历树即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    unordered_map<TreeNode*,int>dp;
public:
    int helper(TreeNode* root) {
        if(!root)return 0;
        if(dp.count(root))return dp[root];
        int money=root->val;
        if(root->left){
            money+=(rob(root->left->left)+rob(root->left->right));
        }
        if(root->right){
            money+=(rob(root->right->left)+rob(root->right->right));
        }
        int res=max(money,rob(root->left)+rob(root->right));
        dp[root]=res;
        return res;
    }
    int rob(TreeNode* root){
        return helper(root);
    }
}；

除了记录每棵树的节点信息，我们可以进行状态压缩，每个点能取得的最大值仅和其儿子节点和孙子节点有关，因此我们可以选择只记录这些节点信息。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> helper(TreeNode* root){
        vector<int>res(2,0);
        if(!root)return res;
        auto left=helper(root->left);
        auto right=helper(root->right);
        res[0]=max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1]);
        res[1]=left[0]+right[0]+root->val;
        return res;
    }
    int rob(TreeNode* root){
        auto res=helper(root);
        return max(res[0],res[1]);
    }
};