leetcode1497

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给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ，其中数组长度是偶数，值为 n 。
现在需要把数组恰好分成 n / 2 对，以使每对数字的和都能够被 k 整除。
如果存在这样的分法，请返回 True ；否则，返回 False 。
示例 1：
输入：arr = [1,2,3,4,5,10,6,7,8,9], k = 5
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6) 以及 (5,10) 。
示例 2：
输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 7
输出：true
解释：划分后的数字对为 (1,6),(2,5) 以及 (3,4) 。
示例 3：
输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 10
输出：false
解释：无法在将数组中的数字分为三对的同时满足每对数字和能够被 10 整除的条件。
示例 4：
输入：arr = [-10,10], k = 2
输出：true
示例 5：
输入：arr = [-1,1,-2,2,-3,3,-4,4], k = 3
输出：true
提示：
arr.length == n
1 <= n <= 10^5
n 为偶数
-10^9 <= arr[i] <= 10^9
1 <= k <= 10^5

初次拿到这道题是蒙的，但是仔细读题可发现突破点，首先每对数字，是否存在说明我们需要遍历数组并且记录下数字的某些信息，这样才能用于之后的存在查找操作。匹配条件是被k整除就该想到使用取模操作。这时将匹配条件转换成取模操作就可解决。如果两个整数相加是k的倍数，那么两个数均取模再相加和必为k。这里分三种情况讨论：

• 一个数是正的，一个数是负的，这样两数和为0，可以被k整除，那么我们该如何匹配这两个数呢，应该如下操作，对于负数num，进行(num%k)+k操作,如num=-1，k=3，那么(-1%3)+3=2,和-1匹配的数是1，对正数进行num%k操作，1%3=1。可以发现这两个操作之后的数相加为3，即2+1=3，因此可转化为进行上述操作后结果相加为k，类似于两数之和的匹配问题。
• 两个数都是正的，和为k的倍数，如num1=4,num2=5,k=3，那么进行num%k操作可得到4%3=1,5%3=2,1+2=3,匹配条件和上述相同。
• 如果两个数本身就是k的倍数，如num1=3,num2=3,k=3,那么3%3=0,这时我们需要记录取余操作为0的个数，如果个数是奇数个，必定有一个数无法匹配。

其实对于取余操作来说，进行多次取余操作对结果是没有影响的，如5%3=2,5%3%3=2,因此正数情况和负数情况可以合并到一起，即((num%k)+k)%k，这样我们就可以写出代码，不一定需要使用hash_map记录，其它的数据结构vector等均可记录。

class Solution {
public:
    bool canArrange(vector<int>& arr, int k) {
        unordered_map<int,int>cnt;
        for(int num:arr){
            cnt[(num%k+k)%k]++;
        }
        if(cnt[0]%2==1)return false;
        for(int i=1;i<k;++i){
            if(cnt[i]!=cnt[k-i])return false;
        }
        return true;
    }
};