力扣.236二叉树的最近公共祖先

本文详细解析了在二叉树中寻找两个指定节点的最近公共祖先问题,提供了清晰的解题思路及代码实现,通过自底向上的后序遍历方法,高效地解决了这一经典算法题目。

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题目:

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

解题思路:

自底向上,有点后序遍历的意思。(其实在自上而下递归之前,先筛选当前节点也能AC)
1、后序遍历,左右根的遍历。
2、首先确保本节点非null,或者与目标节点相同直接返回本节点。
3、本节点非空,则判断左右子节点是否为null。这里分为4种情况:(1)左右子节点都为null,那就不为所求了,直接返回null;(2)仅左子节点为null,则返回右子节点(自下而上的,说明不为null的节点要么是target node,要么是ancestor node);(3)仅有右子节点为null,则返回左子节点。(4)左右都不为null,好了就是你了,直接返回本节点root。

图示:

(1)蓝色是公共祖先,绿色是两个节点。从左边自下而上的遍历结果如下:
在这里插入图片描述
(2)右边的自下而上的遍历结果:
在这里插入图片描述
(3)最后结果如下:
在这里插入图片描述
代码如下:

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

//		// 先保证自己是非空的(这里就是自上而下时,提前进行筛选。。。)
//		if (root == null || p.val == root.val || q.val == root.val) {
//			return root;
//		}

		if (root == null) {
			return null;
		}

		TreeNode l = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
		TreeNode r = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

		// 先保证自己是非空的
		if (root == null || p.val == root.val || q.val == root.val) {
			return root;
		}

		// 自己不是目标节点,且孩子为空
		if (l == null && r == null) {
			return null;
		}
		// 左右有一个非空时,返回非空那个节点
		if (l == null) {
			return r;
		}
		if (r == null) {
			return l;
		}

		// 左右不为空,就是你了
		return root;

	}
### 关于LeetCode二叉树最近公共祖先问题的解法 #### 问题概述 给定一棵二叉树以及其中的两个节点 `p` 和 `q`,目标是找到它们的最近公共祖先 (Lowest Common Ancestor, LCA)[^2]。 #### 方法一:递归方法 通过递归遍历整棵树来查找最近公共祖先。核心思想在于分别从当前节点的左子树和右子树中寻找 `p` 或 `q` 节点的存在情况: - 如果某个节点为空或者等于 `p` 或者 `q`,则直接返回该节点。 - 对当前节点的左右子树进行递归调用,得到的结果分别为 `left` 和 `right`。 - 若 `left` 和 `right` 均不为空,则说明 `p` 和 `q` 分别位于当前节点两侧,因此当前节点即为最近公共祖先[^3]。 以下是实现代码: ```python class Solution: def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode': if not root or root == p or root == q: return root left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q) right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q) if left and right: return root return left if left else right ``` #### 方法二:迭代方法(基于父指针) 如果可以访问到每个节点的父节点信息,可以通过记录路径的方式解决此问题。具体做法如下: - 使用字典存储每个节点及其对应的父节点关系。 - 利用深度优先搜索构建上述映射表。 - 找到从根节点到 `p` 的所有祖先集合。 - 遍历从根节点到 `q` 的路径,第一个出现在 `p` 祖先集中的节点即是所求最近公共祖先[^4]。 下面展示相应算法伪码片段: ```python def lowestCommonAncestorWithParentPointer(root, p, q): parent_map = {root: None} stack = [root] while p not in parent_map or q not in parent_map: node = stack.pop() if node.left: parent_map[node.left] = node stack.append(node.left) if node.right: parent_map[node.right] = node stack.append(node.right) ancestors = set() while p: ancestors.add(p) p = parent_map[p] while q not in ancestors: q = parent_map[q] return q ``` #### 复杂度分析 - **时间复杂度**: O(N),其中 N 表示二叉树中的节点总数,在最坏情况下可能需要访问整个树的所有节点。 - **空间复杂度**: O(H),H 是树的高度;在平衡树的情况下 H=logN ,而在退化成链表的情况下的高度会达到 N[^1]。 ---
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