关于范数

一、范数包括向量范数和矩阵范数。

其中，对N维度的空间Rn中任意一个向量X，按照一定的法则，有一个确定的实数与之相对应，该实数记作║x║，如果║x║满足下面的三个性质，那么我们就称║x║为向量x的向量范数。

    ⒈ 非负（正定）性：||X||>=0，且当且仅当x=0的时候║x║=0；

     ⒉ 正齐次性：对任意实数λ，均有||λX||=|λ| ||X||；

     ⒊ 次可加性（三角不等式）：对任意向量y∈Rn，||X+Y||<=||X||+||Y||

令x为向量：( x1,x2,…,xn)T ，常用向量范数有4种

  ①1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│=sum（abs(xi)）； 是指向量（矩阵）里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。应用：这个概念在二维图像处理的时候有涉及到，求两个像素点之间的通路的问题，其实就是两个像素点的1范数，是不变的，无论按照哪一条路走，最终的结果是一样的

    ②2-范数或Euclid范数:║x║2=(│x1│^2+│x2│^2+…+│xn│^2)^1/2 = sqrt(sum(xi.^2))；是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离   （无需只沿方格边缘）。其实就是欧氏距离：

                                           二维空间的公式     0ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )　|