wannafly 12 C （dp/01背包）

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#wannafly 12 C （dp/01背包）

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简单DP

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决特定字符串变化问题的方法。该问题关注于字符串从'a'变为'b'或者从'b'变为'a'的过程，目标是在限定的操作次数内最大化字符串的数量。文章提供了一个C++实现示例，展示了如何通过两个DP数组来跟踪这些变化，并最终确定最大可能的字符串数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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又是一道dp，可以看成是容量为m的背包，最多放多少字符串。

写法就和01背包类似了。无需填满，初始化为负无穷。

dp1[i][j]:放入的第i个字符是a时，变化为j时的最大字符串数。dp2同理

状态转移：dp1[j]可以由dp1[j]+1得到，也可以由dp2[j-1]+1变化得到，所以每次发生变化另一个dp都会加一。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long int
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100005;
char s[maxn];

int main(){
    int n,m,dp1[15],dp2[15];
    cin>>n>>m;
    scanf("%s",s+1);
    memset(dp1,-inf,sizeof(dp1));
    memset(dp2,-inf,sizeof(dp2));
    dp2[0]=0;   //边界条件设为第0个字符为b，这样dp2数组的dp2[1]始终为0，只有dp1数组的dp[1]由b变化而来，保证了第一个为'a'
    m++;        //第0个是虚设的，所以由此得到的第一个字符a的变化不算，要加一
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            if(s[i]=='a')
                dp1[j]=max(dp1[j]+1,dp2[j-1]+1);
            else
                dp2[j]=max(dp2[j]+1,dp1[j-1]+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans=max(ans,max(dp1[i],dp2[i]));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}