POJ 2154 color（欧拉函数，Polya定理）

最新推荐文章于 2021-08-04 15:15:41 发布

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欧拉函数

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本文提供了一种使用欧拉函数优化Polya定理的方法来解决POJ 2154的问题。通过代码实现展示了如何计算特定方案数，并提供了详细的算法步骤，包括素数筛法、欧拉函数计算以及快速幂取模。

题目：http://poj.org/problem?id=2154

这种用欧拉函数优化Polya定理真想不到，只能多做题见识见识类型。

证名就不证了，知道方案数L

可以转化为就行了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll int
using namespace std;
const int N=9999999;
int n,mod;
int pr[N];
bool prime[N];
int k=0;


void isprime(){
    int i,j;
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    for(i=2;i<N;i++){
        if(prime[i]){
            pr[k++]=i;
            for(j=i+i;j<N;j+=i)
                prime[j]=false;
        }
    }
}
int phi(int n){
    int rea=n,i;
    for(i=0;pr[i]*pr[i]<=n;i++){
        if(n%pr[i]==0){
            rea=rea-rea/pr[i];
            while(n%pr[i]==0)  n/=pr[i];
        }
    }
    if(n>1)
      rea=rea-rea/n;
    return rea%mod;
}
ll quick(ll a,ll b,ll k){  //快速幂取模
    if(b==0)
        return 1;
    a%=k;     //取下模，否则wa
    if(b==1)
        return a%k;
    ll z=((a%k)*(a%k))%k;
    if(b&1){
        z=(a*quick(z,b/2,k))%k;
        return z;
    }
    else
        return quick(z,b/2,k);
}


int main(){
    int t;
    isprime();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&mod);
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            if(i*i==n)
                ans=(ans+quick(n,i-1,mod)*phi(i))%mod;
            else if(n%i==0){
                ans=(ans+quick(n,i-1,mod)*phi(n/i)+quick(n,n/i-1,mod)*phi(i))%mod;
            }
        }
        printf("%d\n",ans%mod);
    }
    return 0;
}