51 nod 中国剩余定理

最新推荐文章于 2018-09-14 16:23:09 发布

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分类专栏： gcd、同余问题

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本文介绍了一种利用中国剩余定理解决特定数学问题的方法。通过给出具体的代码实现，展示了如何求解一组同余方程组，即找到满足一系列模不同质数条件下取值的整数解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：点击打开链接

前提是除数数组m[i]是两两互质的。

x=a [ i ](mod m[ i ]) wi=M/mi，wi*Pi=1(mod mi)

ans=a1w1P1+a2w2P2+……ajwjPj

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=105;
void gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else{ gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
ll a[maxn],m[maxn];
ll china(int n, ll* a, ll* m){
    ll M = 1, d, y, x = 0;
    for(int i = 0; i<n; i++)
        M *= m[i];
    for(int i = 0; i<n; i++){
        ll w = M / m[i];
        gcd(m[i], w, d, d, y);
        x = (x + y*w*a[i]) % M;
    }
    return (x+M)%M;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
    printf("%lld\n",china(n,a,m));
    return 0;
}