51Nod 1031 骨牌覆盖(Fibonacci 数列,有趣）

最新推荐文章于 2022-01-19 15:40:07 发布

andy cong

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分类专栏：数据结构和算法

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本文探讨了利用Fibonacci数列解决排列问题的方法，以2*N的长方形方格为背景，通过递归关系计算不同排列方式的数量，并提供了解决方案的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1031

在2*N的一个长方形方格中，用一个1*2的骨牌排满方格。

问有多少种不同的排列方法。

例如：2 * 3的方格，共有3种不同的排法。（由于方案的数量巨大，只输出 Mod 10^9 + 7 的结果）

Input

输入N(N <= 1000)

Output

输出数量 Mod 10^9 + 7

分析：

考虑最嘴边的一列的铺法。如果用一个骨牌直接覆盖，那么剩下2*(n-1)方格（有f(n-1)种）

如果用两个横向的骨牌覆盖，那么剩下2*(n-2)方格（有f(n-2)种）

不难发现，f(n)=f(n-1)+f(n-2).. 啊正是Fibonacci数列啊。。。

<span style="font-size:24px;">#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
#include"iostream"
#include"string.h"
#include"math.h"
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1005;
int f[maxn];//f[n]表示 2*n中有多少种排列方式 
int main()
{
	f[1]=f[0]=1;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	   f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
	printf("%d\n",f[n]); 
	return 0;
}</span>

还有其他Fibonacci数列问题，兔子生孩子问题，上楼梯问题。。。建议算一算，很容易发现规律的。