2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛 B.Coin（数学推公式）

题目链接：计蒜客 Coin
题意： 上式求k取偶数的各项的累加和。
思路：需要用到概率论和数理统计的知识，有：，
本题中λ1 + λ2 = 1，展开各项，得到等式①D0+D1+D2+…Dn = 1。到此为止仍然没法求偶数项的和，目标就是要把奇数项给除去，联想到以前经常用到的方法，构造等式左边D0-D1+D2-….+Dn,两式相加，奇数项消去。按照这样的思路，令 λ1 = -λ1,得到②式D1+D2-….+Dn = (-λ1 + λ2) ^ n，两式相加得：D0 + D2 +… = ((-λ1 + λ2) ^ n + 1)/2,其中本题中λ1 = q/p, λ1 = 1-q/p。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9+7;

ll quickMod(ll a, ll c){
    ll ans = 1;
    while(c){
        if(c&1) ans = ans*a%MOD;
        a = a*a%MOD;
        c >>= 1;
    }
    return (ans+MOD)%MOD;
}


int main()
{
    int T;
    ll p,q,k;
    scanf("%d",&T);
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&k);
        ll ans = (p-2*q)*quickMod(p,MOD-2)%MOD;
        ans = quickMod(ans,k);
        ans = (ans + 1 + MOD)%MOD;
        ans = ans * quickMod(2,MOD-2) % MOD;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}