2. 两数相加(leetcode)

给定两个非空链表来表示两个非负整数。位数按照逆序方式存储，它们的每个节点只存储单个数字。将两数相加返回一个新的链表。

你可以假设除了数字 0 之外，这两个数字都不会以零开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

 

解决方案

方法：初等数学

思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是l1和l2的表头开始相加。由于每位数字都处于0-9的范围内，我们计算两个数的和的时候有可能出现“溢出”。例如，5+7=12。在这种情况下，我们将当前为的数值设置为2，而将进位carry=1带入下一次迭代。进位carry必须为0或者1。

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位 carry 初始化为 0。
• 将 p 和 q分别初始化为列表 l1 和 l2的头部。
• 遍历列表 l1和 l2 直至到达它们的尾端。
  • 将 x 设为结点 p 的值。如果 p已经到达 l1的末尾，则将其值设置为 0。
  • 将 y 设为结点 q 的值。如果 q已经到达 l2的末尾，则将其值设置为 0。
  • 设定 sum=x+y+carry。
  • 更新进位的值，carry=sum/10。
  • 创建一个数值为 (summod10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
  • 同时，将 p和 q 前进到下一个结点。
• 检查 carry=1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
• 返回哑结点的下一个结点。

请注意，这里使用哑节点来简化代码。如果没有哑节点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode * res = new ListNode(0);
        ListNode * curr = res;
        ListNode * p = l1;
        ListNode * q = l2;
        int carry = 0;
        while(p != NULL || q != NULL)
        {
            int x = (p != NULL) ? p->val : 0;
            int y = (q != NULL) ? q->val : 0;
            int sum = x + y + carry;
            carry = sum / 10;
            curr->next = new ListNode(sum%10);
            curr = curr->next;
            if(p!=NULL)
                p = p->next;
            if(q!=NULL)
                q = q->next;
        }
        if(carry != 0)
            curr->next = new ListNode(carry);
        return res->next;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m, n))，假设m和n分别表示l1和l2的长度，上面的算法最多重复max(m, n)次。

• 空间复杂度：O(max(m, n))，新列表的长度最多为max(m,n) + 1。