1. 两数之和（leetcode)

给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数。

你可以假设每个输入只对应一种答案，且同样的元素不能被重复利用。 

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

 

解决方案

方法一：暴力法

暴力法很简单。遍历每个元素 x，并查找是否存在一个值与 target - x相等的目标元素。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> rec;
        int len = 0;
        len = nums.size();
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            for(int j = i+1;j<len;j++)
            {
                if(nums[i] + nums[j] == target)
                {
                    rec.push_back(i);
                    rec.push_back(j);
                    break;
                }
            }       
        }
        return rec;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^2)，对于每个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素，这将耗费 O(n)的时间。因此时间复杂度为 O(n^2)。

• 空间复杂度：O(1)。 

方法二：两遍哈希表

为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。

通过以空间换取速度的方式，我们可以将查找时间从 O(n)降低到 O(1)。哈希表正是为此目的而构建的，它支持以 近似 恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述，是因为一旦出现冲突，查找用时可能会退化到 O(n)。但只要你仔细地挑选哈希函数，在哈希表中进行查找的用时应当被摊销为 O(1)。

一个简单的实现使用了两次迭代。在第一次迭代中，我们将每个元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我们将检查每个元素所对应的目标元素（target−nums[i]）是否存在于表中。注意，该目标元素不能是 nums[i]本身！

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> rec;
        int len = 0;
        len = nums.size();
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            for(int j = i+1;j<len;j++)
            {
                if(nums[i] + nums[j] == target)
                {
                    rec.push_back(i);
                    rec.push_back(j);
                    break;
                }
            }
                
        }
        return rec;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)， 我们把包含有 n个元素的列表遍历两次。由于哈希表将查找时间缩短到 O(1)，所以时间复杂度为 O(n)。

• 空间复杂度：O(n)， 所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表中存储了 n 个元素。