《算法导论》_排序小摘_

最新推荐文章于 2025-05-04 23:09:37 发布

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本文详细介绍了堆排序的基本概念、实现原理及其在优先队列中的应用。首先阐述了最大堆与最小堆的区别，接着深入讲解了如何通过构建最大堆进行排序，并探讨了优先队列的关键操作如插入、提取最大值等。

堆排序：

两种堆：最大堆（A[parent(i)]>=A[i]）,最小堆（A[parent(i)]<=A[i]）

以下堆排序为最大堆排序

A.length表示数组元素个数，A.heap-size表示有多少个堆元素存在该数组中

Parent(i)
return [i/2]

Left(i)
return 2i;

Right(i)
return 2i+1;

维护最大堆的重要过程：保证根节点为该子数的最大节点

Max-heapify(A,i)
l=Left(i)
r=Right(i)
if l<=A.heap-size and A[l]>A[i]
    largest=l
else largest=i
if r<=A.heap-size and A[r]>A[largest]
    largest=r
if largest!=i
    exchange A[i] with A[largest]
    Max-heapify(A,largest)

建堆-Build-Max-Heap 对其他节点都调用一次Max-heapify

Build-Max-Heap(A)
A.heap-size=A.length
for i=A[length/2] downto 1
    Max-heapify(A,i)

堆排序的算法：（伪代码表示）

Heapsort(A)
Build-Max-Heap(A)
for i=A.length downto 2
    exchange A[1] with A[i]
    A.heap-size= A.heap-size - 1
    Max-heapify(A,1)

每一次循环中的那个A[1]即为从堆中掉出来的最大的元素，掉完以后为从达到小排序

插入排序：较小数据量时好用！

Insertion-sort(A)
for j=2 to A.length
    key=A[j]
    i=j-1
    while i>0 and A[i]>key
        A[i+1]=A[i]
        i=i-1
A[i+1]=key

插入排序相当于打扑克一样

优先队列：

支持的操作包括：insert(s,x）把元素插入到集合S中；maximum(s) 返回S中具有最大关键字的元素；extract-max 去掉并返回S中的具有最大关键字的元素；increase-key：将元素x的关键字增加到key

过程Heap-Maximum可以在O(1)时间内实现Maximum操作

Heap-Maximum(A)
    return A[i]

Heap-extract-Max 实现了extract-Max操作,并保持了原有的堆排序性质

Heap-Extract-Max(A)
if A.heap-size < 1
    erro "heap underflow"//下溢
max=A[1]
A[1]=A[A.heap-size]
A.heap-size = A.heap-size -1
Max-heapify(A,1)
return max

更新某一节点的值

Heap-Increase- Key(A,i,key)
if key < A[i]
    error "new key is smaller than current key"
A[i] = key
while i>1 and A[Parent(i)] <A [i]
    exchange A[i] with A[Parent(i)]
    i=Parent(i)

向堆中插入key：

A.heap-size =A .heap -size+1
A[A.heap-size]=负无穷大
Heap-Increase-key(A,A.heap-size,key)