数据结构-排序算法

1.选择排序

基本思想：1）从待排序列中选出最小的，然后将选出元素和序列中的第一个元素互换位置（当前默认为升序排列）；2）从待排序列中选出最小的，将选出元素与该子序列第一个元素（即整个序列的第二个元素）互换位置；3）直到待排序列中只剩下一个元素，停止排序过程。最后得到的是一个有序的序列。每一趟可以选出待排序列中的一个最小值。

例：待排序列（5，2，8，4，1，3）

第一趟：选出待排序列中最小的“1”（第5个位置），与第一个元素交换，得到第一趟排好的序列（1，2，8，4，5，3）。

第二趟：选出待排序列（2，8，4，5，3）中最小元素“2”（第一个元素），最小元素已经在第一个位置上，所以不交换，得到第二趟拍好的序列为（1，2，8，4，5，3）。

第三趟：选出待排序列（8，4，5，3）中的最小元素“3”（第4个位置），与第一个元素交换位置，得到第三趟排好序的序列（1，2，3，4，5，8）。

.......

依次排序，最后可以得到一个有序的序列（升序）。

2.冒泡排序

像气泡一样，轻的往上浮，重的往下沉。通过对待排序列每相邻元素比较，每一趟都可以将待排序列中的最大值放到相应的位置上。

例：待排序列a=（5，2，8，4，1，3）

第一趟：第一步得到（2，5，8，4，1，3）

             第二步得到（2，5，8，4，1，3）

             第三步得到（2，5，4，8，1，3）

             第四步得到（2，5，4，1，8，3）

             第五步得到（2，5，4，1，3，8）

第二趟：第一步得到（2，5，4，1，3，8）

             第二步得到（2，4，5，1，3，8）

             第三步得到（2，4，1，5，3，8）

             第四步得到（2，4，1，3，5，8）

........

按着此步骤，最后可以得到一个有序的序列（升序）。

//为了便于理解，下面给出了冒泡排序的伪代码。

for i = 1 to len(a)-1:

    for j = 1 to len(a)-i:

        if a[j] > a[j+1]:  //相邻元素判断大小，交换位置

            temp = a[j+1]

            a[j+1] = a[j]

            a[j] = temp

       end if

   end for

end for

3.插入排序

3.1直接插入排序

将待排序列中的元素一个一个插入到一个已经有序的序列中。1）找到待插入的位置；2）待插入位置后面的元素后移；3）插入元素。

//伪代码实现如下：

for i =1 to len(a):

     temp = a[i]

     j = i -1

     while(j>0 && temp < a[j]):    //找到待插入点的位置

        { a[j+1] = a[j]

         j--

        }

        a[j+1] = temp     //插入元素

end for

3.2 折半插入

对一个有序的序列，待插入元素与有序序列的中间值进行比较；如果比中间值大，就在后半部分再采用相同方法对比；如果比中间值小，就与前半段元素至比对。

//伪代码实现如下：

for i =1 to len(a):

    temp = a[i]

    low = 0

    high = i-1

    while(low <= high){    //折半的方法，找到插入点位置

        mid = (low+high)/2

        if temp < a[mid]:

            high = mid -1

        else

            low = mid + 1

        end if

    }

    for (j = i-1 ; j >= high+1; j--){    //插入点位置后面元素逐个后移

         a[j+1] = a[j]

    }

    a[high+1] = temp    //插入元素

4.希尔排序

例：待排序列a=（5，2，8，4，1，3）

第一趟排序：1）d1=3，进行标记出对比交换的对（用红、绿、蓝三种颜色标记配对），（5，2，8，4，1，3）

                    2）对同一种颜色标记的元素比较、交换位置，得到（4，1，3，5，2，8）

第二趟排序：1）d2=1，进行标记出对换的对，由于d2=1，所以为相邻位置交换

                     2）得到（1，3，4，2，5，8）

.......

最后可以得到一个有序序列。其中，d[i+1]=d[i]/2.