转化为e_gcd(1576)

最新推荐文章于 2019-06-26 10:30:42 发布

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本文详细解释了如何使用扩展欧几里得算法解决9973模下的乘法逆元问题，并通过实例展示了计算过程。文章深入探讨了数学原理与应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3707 Accepted Submission(s): 2835

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

原题要求(A/B)%9973且n=A%9973 -->Bx=A --> Bx=n (mod 9973) --> Bx+9973y=n 求解x在(0,9973)的最小整数解，所以这就化成了一个标准的扩展欧几里德算法的乘法逆元。原题还有条件：gcd(B,9973)=1。所以此不定方程必有解。

/*------------------Header Files------------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <limits.h>
using namespace std;
/*------------------Definitions-------------------*/
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3F3F3F3F
#define MOD 9973
#define MAX 100050
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
/*---------------------Work-----------------------*/
LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	LL ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
	LL temp=x;
	x=y;
	y=temp-a/b*y;
	return ans;
}
LL cal(LL a,LL b,LL c)
{
	LL x,y;
	LL gcd=e_gcd(a,b,x,y);
	if(c%gcd!=0) return -1;
	x*=c/gcd;
	b/=gcd;
	if(b<0) b=-b;
	LL ans=x%b;
	if(ans<=0) ans+=b;
	return ans;
}
void work()
{
	int T; cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n;
		LL b;
		scanf("%d%I64d",&n,&b);
		printf("%I64d\n",cal(b,9973,n));
	}
}
/*------------------Main Function------------------*/
int main()
{
	//freopen("test.txt","r",stdin);
	work();
	return 0;
}