矩阵快速幂模板(1575)

最新推荐文章于 2024-10-25 17:33:50 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定数学问题的方法：计算方阵A的k次幂的迹并对9973取模。适用于n×n方阵（2≤n≤10）和大指数k（2≤k≤10^9）。文章提供了完整的C++代码实现，包括矩阵乘法和快速幂算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4060 Accepted Submission(s): 3031

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

Sample Output

2
2686

/*------------------Header Files------------------*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <vector>
#include <limits.h>
using namespace std;
/*------------------Definitions-------------------*/
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3F3F3F3F
#define MOD 9973
#define MAX 500050
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
/*---------------------Work-----------------------*/
struct node
{
	int num[11][11];
	int r,c;
};
node todo,sum;
void init(int n)
{
	todo.r=todo.c=n;
	sum.r=sum.c=n;
	memset(sum.num,0,sizeof(sum.num));
	for(int i=1;i<=todo.r;i++)
	{
		sum.num[i][i]=1; //初始化为单位矩阵
		for(int j=1;j<=todo.c;j++)
			scanf("%d",&todo.num[i][j]);
	}
}
node multi(node a,node b)
{
	node z;
	memset(z.num,0,sizeof(z.num));
	z.r=a.r,z.c=b.c;
	for(int i=1;i<=a.r;i++)
	{
		for(int k=1;k<=a.c;k++)
		{
			if(a.num[i][k]==0) continue;
			for(int j=1;j<=b.c;j++)
				z.num[i][j]=(z.num[i][j]+(a.num[i][k]*b.num[k][j])%MOD)%MOD;
		}
	}
	return z;
}
void matrix(int n)
{
	while(n)
	{
		if(n&1) sum=multi(todo,sum);
		todo=multi(todo,todo);
		n>>=1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=sum.c;i++)
		ans=(ans+sum.num[i][i])%MOD;
	printf("%d\n",ans);
}
void work()
{
	int T; cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n,k;
		scanf("%d%d",&n,&k);
		init(n);
		matrix(k);
	}
}
/*------------------Main Function------------------*/
int main()
{
	//freopen("test.txt","r",stdin);
	//freopen("cowtour.out","w",stdout);
	//freopen("cowtour.in","r",stdin);
	work();
	return 0;
}