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最新推荐文章于 2020-03-21 20:26:28 发布

crowfie

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分类专栏：最小生成树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33728185/article/details/52503889

最小生成树专栏收录该内容

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本文介绍了一种寻找两节点间最小速度比路径的算法实现，通过枚举最小边并求解最小生成树来确定路径上的最大最小速度比，最终输出为既约分数形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
　1< N<=500,1<=x,y<=N，0 < v<30000, 0 < M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3
Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

题解

我们可以枚举最小的边，这样我们只需要保证最大边最小即可。显然最小瓶颈生成树即最小生成树。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn=510;
const int maxm=5010;
const int INF=31000;

int fa[maxn];

struct edge
{
    int u,v,w;
}e[maxm];

vector <edge> g[maxn];

bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}

int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

int n,m,s,tt;

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int dfs(int x,int en,int a,int father)
{
    if(x==en)return a;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)
    {
        edge &u=g[x][i];
        if(u.v==father)continue;
        int t=dfs(u.v,en,u.w>a?u.w:a,x);
        ans=ans>t?ans:t;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    }
    scanf("%d%d",&s,&tt);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int have=0,ans1,ans2;
    double minans=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            g[j].clear();
            fa[j]=j;
        }
        int tot=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int t1=find(e[j].u),t2=find(e[j].v);
            if(t1!=t2&&e[j].w>=e[i].w)
            {
                tot++;
                fa[t2]=t1;
                g[t2].push_back((edge){t2,t1,e[j].w});
                g[t1].push_back((edge){t1,t2,e[j].w});
                if(tot==n-1)break;
            }
        }
        if(find(s)==find(tt))
        {
            have=1;
            int t=dfs(s,tt,0,0);
            if(t*1.0/e[i].w<minans)
            {
                minans=t*1.0/e[i].w;
                ans1=t;
                ans2=e[i].w;
            }
        }
    }
    if(!have)
    {
        printf("IMPOSSIBLE");
        return 0;
    }
    int t=gcd(ans1,ans2);
    ans1/=t;
    ans2/=t;
    if(ans2==1)
    {
        printf("%d",ans1);
    }
    else
    {
        printf("%d/%d",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}