leetcode刷题日记————474题 一和零 最大字符串和 （动态规划）

题目如下：

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

来源：力扣（LeetCode）
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题目思路：

实际上还是一个0-1背包问题，类似动态规划的本质就是暴力循环加上记录，从而推出最终的结果。
本题和一般0-1背包不同，本题有两个维度：即m个0和n个1。

因此思路如下：

方法一：从前向后遍历（最容易理解的方法）

代码如下

	// 记录所有层数的结果，从前向后遍历
	public static int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
		// 声明一个三维数组，标识前i个元素中，“容量在m,n”范围内的字符串最大值。
		int[][][] maxStr = new int[strs.length + 1][m + 1][n + 1];
		for (int i = 1; i <= strs.length; i++) {
			for (int j = 0; j <= m; j++) {
				for (int k = 0; k <= n; k++) {
					// 抄下上一行
					maxStr[i][j][k] = maxStr[i - 1][j][k];
					int[] counts = count(strs[i - 1]);
					if (counts[0] <= j && counts[1] <= k) {
						// 这个就是状态转移方程
						maxStr[i][j][k] = Math.max(maxStr[i - 1][j][k],
								1 + maxStr[i - 1][j - counts[0]][k - counts[1]]);
					}
				}
			}
		}
		return maxStr[strs.length][m][n];
	}
		public static int[] count(String str) {
        int[] res = new int[2];
        for (char c : str.toCharArray()) {
            res[c - '0']++;
        }
        return res;
	}

此时结果跑出，内存消耗超过了全国百分之二十的人，你慌了。。。
怎么优化空间呢，我们可以看到，目前状态用三维数组标识，我们记录了每一层（第i层就是前i的字符串所求出的最优解）的记录，其实状态转移方程之和上一层有关，我们如果只记录上一层的最优解，那么就可以省掉一维空间，此时我们需要从后向前遍历

方法二：从后向前遍历。

从后向前遍历的时候，不用担心我们用的数据是被覆盖过的，因此省掉空间。

	// 空间优化方案，使用二维数组记录上一层的情况，从后向前遍历。
	public static int findMaxForm1(String[] strs, int m, int n) {
		// 声明一个二维数组，上一层中，“容量在m,n”范围内的字符串最大值。
		int[][] maxStr = new int[m + 1][n + 1];
		for (String str : strs) {
			// 算出str中01个数
			int[] counts = count(str);
			for (int j = m; j >= counts[0]; j--) {
				for (int k = n; k >= counts[1]; k--) {
					if (counts[0] <= j && counts[1] <= k) {
						// 这个就是状态转移方程
						maxStr[j][k] = Math.max(maxStr[j][k], 1 + maxStr[j - counts[0]][k - counts[1]]);
					}
				}
			}
		}
		return maxStr[m][n];
	}

大功告成！