1046. 最后一块石头的重量（附堆排序）

最新推荐文章于 2025-06-12 22:00:00 发布

方月一 +1

最新推荐文章于 2025-06-12 22:00:00 发布

阅读量492

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33598125/article/details/93520210

python 专栏收录该内容

124 篇文章

订阅专栏

这是一篇关于如何利用堆排序解决一个石头重量问题的博客。每回合选取最重的两块石头进行粉碎，根据重量关系更新剩余石头的重量。最终会剩下最多一块石头，返回其重量。博客中提到了堆的定义、结构以及堆操作，如上浮、下沉、弹出和插入，并通过一个实例展示了堆排序的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出两块最重的石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头的重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000

【简单】
【分析】直接调用的排序函数。。。。。

class Solution:
    def lastStoneWeight(self, stones: List[int]) -> int:        
        if len(stones)==0:
            return 0
        stones=sorted(stones)
        while len(stones)>1:
            y=stones.pop()
            x=stones.pop()
            if x!=y:
                stones.append(y-x)
                stones=sorted(stones)
        return 0 if len(stones)==0 else stones[0]

在这里插入图片描述

【补充——堆和堆排序】
堆的结构是完全二叉树的结构，但是是利用数组来实现的。

堆中任意结点 $i$ 的父结点是 $⌊i−12⌋\left \lfloor \frac{i-1}{2} \right \rfloor$ ，左右子结点分别是 $2 i + 1, 2 i + 2$ .

堆的操作（以大根堆为例）：

上浮shift up：若当前结点 $i$ 大于其父结点（若父结点存在）的值，则当前结点与父结点交换位置，同时 $i$ =原父结点的索引。
下沉shift down：若当前结点 $i$ 小于左右孩子（若孩子存在）的值，则与孩子中最大的那个交换位置，同时 $i$ =原被交换的那个孩子的索引。
弹出 pop：取出根节点的值，交换首尾结点的位置，根节点下沉。
插入 push：在数组后面插入新的结点，尾节点上浮。

以本题中的stones为实例，做一个从大到小的堆排序（不涉及本题的解，只单纯作一次堆排序的实践）。

    def shift_up(i,max_heap):
        """
        :type(i)  int 当前结点的索引
        """
        while int((i-1)/2)>=0:
            parent=int((i-1)/2)
            if max_heap[parent]<max_heap[i]:
                tmp=max_heap[parent]
                max_heap[parent]=max_heap[i]
                max_heap[i]=tmp
                i=parent
            else:break
        return max_heap

    def push(x,max_heap):
        """
        :type x 表示插入的值
        """
        max_heap.append(x)
        max_heap=shift_up(len(max_heap)-1,max_heap)
        return max_heap


    stones=[2,26,5,77,1,61,11,59,15,48,19]  ##实例
    
    #建堆
    for i in range(len(stones)):
        if i==0:
            max_heap=[stones[0]]
        else:
            max_heap=push(stones[i],max_heap)
            #自下向上建堆

    def shift_down(i,max_heap):
        while 2*i+1<len(max_heap):
            index=2*i+1
            if index+1<len(max_heap) and max_heap[index+1]>max_heap[index]:
                index+=1
            if max_heap[index]>max_heap[i]:
                tmp=max_heap[index]
                max_heap[index]=max_heap[i]
                max_heap[i]=tmp
                i=index
            else:break
        return max_heap

    def pop(max_heap):
        res=max_heap[0]
        max_heap[0]=max_heap.pop()
        max_heap=shift_down(0,max_heap)
        return res,max_heap


    #堆排序，每次弹出根结点：
    res=[]
    while len(max_heap)>1:
        tmp_res,max_heap=pop(max_heap)
        res.append(tmp_res)
    res.append(max_heap[0])
    
    print(res)