1049. 最后一块石头的重量 II

LeetCode 1049 - 最后一块石头的最小可能重量（Last Stone Weight II）

题目描述

给定一堆石头，每块石头有一个整数重量，用数组 stones 表示。其中 stones[i] 是第 i 坊石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，将它们一起粉碎。假设这两块石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y，那么粉碎的规则如下：

• 如果 x == y，两块石头都会被完全粉碎，消失；
• 如果 x != y，重量为 x 的石头会被完全粉碎，而重量为 y 的石头的新重量为 y - x。

反复进行此过程，最多只会剩下一块石头。请返回这块石头的最小可能重量。如果所有石头都被粉碎了，返回 0。

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题目分析

这道题看似复杂，实则是一道典型的 “划分两堆使得两堆重量差最小” 的变种问题。

关键观察

• 每次选择两块石头粉碎的操作，等价于用两块石头的重量差替代这两块石头。
• 最终剩下的石头重量，即两堆石头的重量差。

换句话说，这个问题转化为如何将 stones 分成两个子集，使得两个子集的重量差最小。

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解题思路

我们用动态规划模拟「01背包」问题，目标是找到一个子集，使该子集重量和尽可能接近总重量的一半。