LeetCode 268. Missing Number 题解 与 异或运算

268 . Missing Number

题意:

已知一个包含n个整数的数组，包含数列0, 1, 2, …, n（有n+1个数）里面的n个数，要求求出数组与数列相比缺少的那个数。
实现以下函数：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) { 

    }
};

题解：

首先，我们会想到最简单直接的方法，就是把数组中的数全都加起来，然后计算0一直加到n的和，用数列的和减去数组的和，即可得到缺少的那个数。
代码实现如下：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        int n = nums.size();
        vector<int>::iterator it;
        for(it=nums.begin();it!=nums.end();it++)
        {
            sum += *it;
        }
        return (1+n)*n/2 - sum;
    }//缺点：int sum可能会爆掉。 
};

然而，当我们提交之后，会发现，当n过大时，和sum爆掉了。

不得已，去看discuss的最佳解。
最佳解用到了位的异或运算，十分巧妙。

首先，我们先来基本了解一下位的异或运算。

参与运算的两个值，如果两个相应位相同，则结果为0，否则为1。即：
0^0=0， 1^0=1， 0^1=1， 1^1=0

0^0=0,0^1=1 可以看出，0异或任何数＝任何数
1^0=1,1^1=0 可以看出 1异或任何数=任何数取反
任何数异或自己＝把自己置0

数a两次异或同一个数b（a=a^b^b）仍然为原值a.

接着，我们便可以尝试用异或运算来解这一道题了。

首先，代码如下：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) { //利用xor异或运算 ,可避免int爆掉 
    int res = nums.size();
    for(int i=0; i<nums.size(); i++){
        res ^= i;
        res ^= nums[i];
    }
    return res;
    }
};

举个例子，比如，我们得到一个数组[0,1,2,4,5],则res==5，在每一次for循环中，我们让5分别和i、nums[i]做异或运算，在5次循环后，res会和数列[0,1,2,3,4]和数组[0,1,2,4,5]都异或一遍，因为一个数a两次异或同一个数b（a=a^b^b）仍然为原值a，所以，初始值5在多次异或运算后，得到的结果就是只与5异或一次的数字，也就是缺的哪一个数字。

这种方法运用了位运算，计算十分快。