CodeForces 455C Civilization（并查集+树直径）

最新推荐文章于 2024-12-01 03:34:23 发布

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本文介绍了一种结合图论与并查集的数据结构算法，用于解决特定类型的树状结构问题。通过两次DFS遍历求解树的直径，并利用并查集进行集合间的合并与权值更新，实现高效查询和更新树结构中节点间最大权值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

好久没有写过图论的东西了，居然双向边要开两倍空间都忘了，不过数组越界cf居然给我报MLE？？这个题题意特别纠结，一开始一直不懂添加的边长是多长。。。
题意：给你一些点，然后给一些边，注意没有重边环，接着给你两种操作：
1 x ：求出 x 的集合中最长的边权值
2 x y：合并 x 的集合和 y的集合变成一个集合，并且将 x 集合中任意一个点与 y 集合中任意一个点相连，使合成的集合的任意两个点的最大权值最小，其中两个点相连的权值为1

开始边是固定的，因而建图并两次dfs遍历找树直径，但是不一定所有点是在连一起的所以要找扫一遍。
树直径：无根树中某两个点的距离的最大值，第一遍dfs，以任意一点为起点找到距离最远的点，接着以找到的点起点再来一遍dfs
接着使用并查集，合并两棵树更新权值：(ran[x]+1)/2+(ran[y]+1)/2+1（合并后两树之间可以形成的最大权值的最小值）

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=1<<28;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+7;
const int Max=600010;//双向边，开两倍
int fat[Max],ran[Max],vis[Max],len,ega;
int head[Max],nnext[Max],to[Max],e;
void Init(int n)
{
    e=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        fat[i]=i;
        ran[i]=0;
        vis[i]=0;
    }
    return;
}
void add(int u,int v)
{
    to[e]=v;
    nnext[e]=head[u];
    head[u]=e++;
    return;
}
void dfs(int son,int fat,int now)//遍历树
{
    vis[son]=1;
    for(int i=head[son]; i!=-1; i=nnext[i])
    {
        if(to[i]!=fat)
            dfs(to[i],son,now+1);
    }
    if(len<now)//找到最远的点
    {
        len=now;
        ega=son;
    }
    return;
}
int Find(int x)
{
    if(x==fat[x])
        return fat[x];
    return fat[x]=Find(fat[x]);
}
void Union(int x,int y)
{
    int x1=Find(x);
    int y1=Find(y);
    if(x1==y1)
        return;
    if(x1>y1)//最小数字的得到权值
    {
        fat[x1]=y1;
        ran[y1]=max(ran[x1],max(ran[y1],(ran[x1]+1)/2+(ran[y1]+1)/2+1));//两棵树合并得到的最小直径
    }
    else
    {
        fat[y1]=x1;
        ran[x1]=max(ran[x1],max(ran[y1],(ran[x1]+1)/2+(ran[y1]+1)/2+1));
    }
    return;
}
int main()
{
    int n,m,q;
    int u,v,typ;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&q))
    {
        Init(n);
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            Union(u,v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++) //两次dfs求出树直径
        {
            if(!vis[i])
            {
                len=0;
                ega=i;
                dfs(i,i,0);
                len=0;
                dfs(ega,ega,0);
                ran[i]=len;//最小的点赋权值
            }
        }
        for(int i=0; i<q; i++)
        {
            scanf("%d",&typ);
            if(typ==1)
            {
                scanf("%d",&u);
                v=Find(u);
                printf("%d\n",ran[v]);
            }
            else
            {
                scanf("%d %d",&u,&v);
                Union(u,v);
            }
        }
    }
    return 0;
}