中位数贪心

定理：将a的所有元素变为a的中位数是最优的。

证明：设a长度为n，设要将所有a[i]变为 x。假设 a 已经从小到大排序。首先，如果 x取在区间 [a[0],a[n−1]] 之外，那么 x 向区间方向移动可以使距离和变小；同时，如果 x 取在区间 [a[0],a[n−1]] 之内，无论如何移动 x，它到 a[0]和 a[n−1] 的距离和都是一个定值 a[n−1]−a[0]，那么去掉 a[0] 和 a[n−1] 这两个最左最右的数，问题规模缩小。不断缩小问题规模，如果最后剩下 1 个数，那么 x 就取它；如果最后剩下 2 个数，那么 x 取这两个数之间的任意值都可以（包括这两个数）。因此 x 可以取 a[n/2]。

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/apply-operations-to-maximize-frequency-score/solutions/2569301/hua-dong-chuang-kou-zhong-wei-shu-tan-xi-nuvr/

题目：

2968. 执行操作使频率分数最大

2602. 使数组元素全部相等的最少操作次数