数据结构之最优二叉树

最新推荐文章于 2024-11-19 08:00:00 发布
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分类专栏： 数据结构 文章标签： 数据结构 算法
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数据结构之最优二叉树


  数据结构是程序设计的重要基础，它所讨论的内容和技术对从事软件项目的开发有重要作用。学习数据结构要达到的目标是学会从问题出发，分析和研究计算机加工的数据的特性，以便为应用所涉及的数据选择适当的逻辑结构、存储结构及其相应的操作方法，为提高利用计算机解决问题的效率服务。
  数据结构是指数据元素的集合及元素间的相互关系和构造方法。元素之间的相互关系是数据的 逻辑结构，数据元素及元素之间关系的存储称为 存储结构(或物理结构)。数据结构按照逻辑关系的不同分为 线性结构和 非线性结构两大类，其中，非线性结构又可分为树结构和图结构。
  树结构是一种非常重要的非线性结构，该结构中的一个数据元素可以有两个或两个以上的直接后继元素，树可以用来描述客观世界中广泛存在的层次结构关系。
  二叉树是 n(n≥0)个结点的有限集合，它或者是空树(n=0)，或者是由一个根结点及两棵不相交的且分别称为左、右子树的二叉树所组成。

1、最优二叉树

  最优二叉树又称为哈夫曼树，它是一类带权路径长度最短的树。路径是从树中一个结点到另一个结点之间的通路，路径上的分支数目称为路径长度。
  树的路径长度是从树根到每一个叶子之间的路径长度之和。结点的带权路径长度为从该结点到树根之间的路径长度与该结点权值的乘积。
  树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和，记为
W P L = Σ k = 1 n w k l k WPL={\huge\Sigma}^n_{k=1}{\large w}_k {\large l}_k WPL=Σk=1n​wk​lk​
其中，n 为带权叶子结点数目，wk 为叶子结点的权值，lk为叶子结点到根的路径长度。
  哈夫曼树是指权值为 w1,w2,···,wn 的n个叶子结点的二又树中带权路径长度最小的二叉树。
  例如，下图所示的具有4个叶子结点的二叉树，其中以图 (b) 所示的二叉树带权路径长度最小。
在这里插入图片描述

  那么如何构造最优二叉树呢? 构造最优二叉树的哈夫曼算法如下。
  （1）根据给定的n个权值 {w1,w2,···,wn}，构成n颗二叉树的集合F= (T1,T2,···,Tn}，其中，每棵树 Ti 中只有一个带权为 wi 的根结点，其左、右子树均空。
  （2）在F中选取两棵权值最小的树作为左、右子树构造一棵新的二叉树，置新构造二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点

最低0.47元/天 解锁文章
[C/C++] 构造最优二叉树－赫夫曼(哈夫曼、Huffman)树算法实现
11-16 8078
一、基本概念1、赫夫曼（Huffman）树又称最优二叉树或最优搜索树，是一种带权路径长度最短的二叉树。在许多应用中，常常赋给树中结点一个有某种意义的实数，称此实数为该结点的权。从树根结点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积称为结点的带权路径长度(WPL)，树中所有叶子结点的带权路径长度之和称为该树的带权路径长度，通常记为：2、两结点间的路径：从一结点到另一结点所经过的结点序列;路径长度：从根结点到相应结点路径上的分支数目;树的路径长度：从根到每一结点的路径长度之和。3、深度为k，结点数为n的二叉树，当且
数据结构—最优二叉树（赫夫曼树）详解
weixin_41933719的博客
02-20 4679
当我们知道了数、森林、二叉树之后。我们就很好理解最优二叉树，下面从这两个方面展开讨论来认识最优二叉树。 一.什么样的数是最优二叉树？ 权：指两个节点的长度值 树的带全路径=所有叶子节点的带权路径之和， 树的路径长度：从树根到每个叶子节点的路径长度之和 eg. 下面我们根据树的带权路径计算公式来判定一下哪棵树是最优二叉树， WPL=7*2+5*2+2*2+2*4=36——a WP...
最优二叉树(哈夫曼树)
Charge8的博客
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最优二叉树(哈夫曼树)
最优二叉树——哈夫曼树
long_yu2的专栏
04-28 1245
一：什么是最优二叉树？ 从我个人理解来说，最优二叉树就是从已给出的目标带权结点(单独的结点) 经过一种方式的组合形成一棵树.使树的权值最小. 最优二叉树是带权路径长度最短的二叉树。根据结点的个数，权值的不同，最优二叉树的形状也各不相同。它们的共同点是：带权值的结点都是叶子结点。权值越小的结点，其到根结点的路径越长 官方定义： 在权为wl，w2，…，wn的n个叶子所构成的所有二叉树中，...
最优二叉树
han_dada的博客
02-17 1169
最优二叉树又叫huffman树。 在此直接介绍构造树的方法。 构造过程中有一个节点数组 nodes 1：从 nodes 中获取权值最小的两个 node。 2：将两个 node 组成一个树父节点 nRoot 权值为两个 node 权值之和，从 nodes 中删除两个 node 并将 nRoot 添加到 nodes 中。 直到 nodes 中只剩余一个节点。那么huffman tree构造完
哈夫曼树-最优二叉树
最新发布
lfwendula0的专栏
11-19 290
若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该。为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
zuiyouerchashu.rar_最优二叉树
09-22
总结，最优二叉树是一种重要的数据结构，它的设计和实现涉及到数据压缩、编码理论等多个领域。通过对“zuiyouerchashu.rar”文件的学习，我们可以深入了解和掌握最优二叉树的原理和应用，提升在相关领域的技术水平。
最优二叉树 c++ 数据结构
05-14
最优二叉树，又称为哈夫曼树或最小带权路径长度树，是一种特殊的二叉树，主要用于数据编码，特别是数据压缩...理解并能够实现最优二叉树是数据结构和算法学习的重要部分，它可以帮助我们更好地理解和应用动态规划思想。
最优二叉树（哈夫曼树）
nameofcsdn的博客
03-07 4629
目录 一，最优二叉树（哈夫曼树） 二，哈夫曼编码 一，最优二叉树（哈夫曼树） 给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树。 哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。 二，哈夫曼编码 以下是大一数据结构的实验课题： 根据所提供的字母数据建立一个Huffman树； 根据生成的Huffman树的结构，显示输出所有字母的Huffman编码。 代码： #include <iostr..
【软考】最优二叉树（哈夫曼树）
王佑辉的博客
04-13 2563
3.将两个结点权值相加即为14，构造新的结点14，将5结点作为新结点的左结点，将9结点作为新结点的右结点（左右结点可以随意），放入优先队列q。9.将两个结点权值相加即为55，构造新的结点55，将25结点作为新结点的左结点，将30结点作为新结点的右结点（左右结点可以随意），放入优先队列q。9.将两个结点权值相加即为100，构造新的结点100，将45结点作为新结点的左结点，将55结点作为新结点的右结点（左右结点可以随意），放入优先队列q。4.结点的带权路径长度为从该结点到树根之间的路径长度与该结点权值的乘积。
数据结构与算法——最优二叉树
2303_76624483的博客
05-20 1508
哈夫曼树（Huffman Tree），也称为最优二叉树，是一种根据权值构造的具有最小加权路径长度的二叉树。哈夫曼树在数据压缩、优先队列、通信系统等多个领域中都有应用。本教程将详细介绍哈夫曼树的概念、构建过程，并提供一个生活中的应用实例。
数据结构之赫夫曼树（最优二叉树）
苏纳法
02-15 937
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为： (1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)； (2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和； (3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林； (4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
创建一颗最优二叉树（哈夫曼树）
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哈夫曼树是带权路径最小的一种特殊二叉树，所以也称最优二叉树。 在这里不讨论基本概念如如何计算路径等，而只着重于树的创建，具体过程让我们举例而言。其基本的原理为：将所有节点一开始都视为森林，每次从森林中选取两个根节点权值最小的树合并为一棵新树，新树的根节点大小为两个子节点大小的和，并将这棵新树重新加入到森林中。 如此一来每一轮操作都可以简化为两个基本操作：合并两棵树、插入新树，直到森林中只剩下
最优二叉树C语言代码
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最优二叉树（也称为完全二叉树或哈夫曼树）是一种特殊的二叉树结构，其中每个节点都有最多两个子节点，并且除最后一层外，所有层级都是满的。在哈夫曼树中，叶子节点代表字符，而非叶节点则对应字符的编码。这种树常用于数据压缩，如 Huffman 编码。 下面是创建一个简单的哈夫曼树（最优二叉树）的基本 C 语言代码示例，它使用了优先队列（通常是一个最小堆）： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct Node { int weight; char symbol; struct Node* left, *right; } Node; // 插入新节点到堆中 Node* insert(Node** heap, int weight) { Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); newNode->weight = weight; newNode->left = newNode->right = NULL; if (*heap == NULL) { *heap = newNode; } else { Node* temp = *heap; while (temp && temp->weight < newNode->weight) { temp = temp->left ? temp->left : temp->right; } if (temp->weight > newNode->weight) { newNode->left = temp->left; temp->left = newNode; } else { newNode->right = temp->right; temp->right = newNode; } } return *heap; } // 构建哈夫曼树 Node* buildHuffmanTree(int weights[], int n) { // 创建一个大小为n的堆 Node** heap = (Node**)calloc(n, sizeof(Node*)); for (int i = 0; i < n; ++i) { heap[i] = insert(heap, weights[i]); } // 当只剩下一个元素时，返回它作为根节点 while (heap[0]->left || heap[0]->right) { int leftWeight = heap[0]->left ? heap[0]->left->weight : INT_MAX; int rightWeight = heap[0]->right ? heap[0]->right->weight : INT_MAX; // 合并权重较小的两个节点 Node* temp = insert(heap, leftWeight + rightWeight); temp->left = heap[0]->left; temp->right = heap[0]->right; // 移除已经合并的节点 heap[0]->left = heap[0]->right = NULL; // 将新的堆顶节点移动到数组下标为1的位置 heap[1] = heap[0]; heap[0] = heap[1]->left ? heap[1]->left : heap[1]->right; } return heap[0]; } // 主函数演示如何使用 void printHuffmanCode(Node* root, char symbols[], int codes[]) { // ... （这里需要递归处理，将生成的哈夫曼编码存储在codes数组中） } int main() { int weights[] = {4, 9, 3, 5, 1}; int n = sizeof(weights)/sizeof(weights[0]); Node* huffmanRoot = buildHuffmanTree(weights, n); // 调用printHuffmanCode函数打印编码 char symbols[] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e'}; int codes[n]; printHuffmanCode(huffmanRoot, symbols, codes); free(huffmanRoot); // 释放内存 return 0; } ``` 这个代码实现了基本的哈夫曼树构建过程，但`printHuffmanCode`函数的实现会涉及递归遍历树和生成编码，这部分需要你自己补充。请注意，这只是一个基础示例，实际应用可能需要更复杂的数据结构和错误处理机制。
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