算法题-旋转图像

题目描述：

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

思路：

参考灵神的简介思路：

把一个n x n的矩阵顺时针旋转90%

、

可以看下顺时针90度后，位于(i, j)的元素去哪儿了？

竖着看：

• 第一列的元素去了第一行。
• 第二列的元素去了第二行。
• 。。。。。。
• 第j列的元素去了第j列。

横着看：

• 第一行的元素去到最后一列。
• 第二行的元素去了倒数第二列。
• 。。。。。。
• 第i行的元素去了第n - 1 - i 列。

所以位于i行i列的元素，去了j行n - i - i 列，即(i, j) -> (n - 1 - i)。

两次翻转等于一次旋转

(i , j) -> (j, n - 1 - 1)可以通过两次翻转操作得到:

(i, j) 转置-> (j, i) 行翻转-> (j, n - 1 - i)

1. 转置：把矩阵按照主对角线翻转，位于(i, j)的元素到(j, i)。
2. 行翻转：把每一行的内部元素翻转，位于(j, i)的元素到(j, n - 1 - i)。

示例1的操作过程如下：

实现：

1、转置：把对角线下面的元素matrix[i][j] 和 （关于主对角线）对称位置的元素matrix[j][i]交换

2、行翻转：遍历每一行row = matrix[i]，把左半边的元素row[j]和关于垂直中轴的对称位置元素row[n - 1 - j]交换。或者是前后元素反转

python：

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        # 第一步：转置
        for i in range(n):
            for j in range(i): # 遍历对角线下方元素
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
        # 第二步：行翻转
        for i in range(n):
            matrix[i] = matrix[i][::-1]
             

java：

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 转置
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++){ // 遍历对角线下方元素
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = tmp;
            }
        }

        // 行翻转
        for (int[] row: matrix) {
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) { // 遍历左半元素
                int tmp = row[j];
                row[j] = row[n - 1 - j];
                row[n - 1 - j] = tmp;

            }    
        }
    }
}