Leetcode:343. Integer Break

搬砖的wqq

于 2016-04-26 16:35:36 发布

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探讨如何将一个正整数拆分为至少两个正整数之和，并最大化这些整数的乘积。通过两种方法实现：一种是利用数学性质进行优化的快速解法；另一种是采用动态规划的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：
Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

Note: you may assume that n is not less than 2.

AC:

public class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int max=1;
        if(n==1){
            return 1;
        }else if(n==2){
            return 1;
        }else if(n==3){
            return 2;
        }
        while(n>4){
            n=n-3;
            max=3*max;
        }
        return n*max;
    }
}

解法二：
（纯dp）：

令dp[n]为n对应的最大积。

那么递推方程就是：dp[n]=max(i*dp[n-i],i*(n-i))(其中i从1到n-1)。

边界:dp[2]=1;

时间复杂度：O(n2)

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        int dp[n];
        dp[1]=1;
        dp[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=-1;
            for(int j=1;j<i;j++){
                dp[i]=max(j*dp[i-j],max(dp[i],j*(i-j)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};