求最大利益的算法

ACM入门算法。。 PS:找不到原题了,555555
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAX=200000;
int main()
{
int R[MAX];
int n;
scanf("%d/n",&n);
for(int i=0;i<n;i++) cin>>R[i];
int maxv=-2000000000;//这里定义的maxv要足够小;要考虑到递减情况!
int minv=R[0];
for(int j=1;j<n;j++)//J从1开始因为初值已将定了
{
maxv=max(maxv,R[j]-minv);
minv=min(R[j],minv);//这两句话一定要特别注意顺序
//别搞错了,先求最大值,然后是保存最小值,不然递减就恒为0!!1


}

printf("%d/n",maxv);

return 0;
}
### 商店利润最大化与最优交易次数的实现 为了实现商店的最大化利润以及找到最优交易次数,可以从动态规划 (Dynamic Programming, DP) 和贪心算法的角度出发设计解决方案。以下是具体方法: #### 动态规划解决最大利润问题 假设 `days` 表示天数,`price[item_index][day]` 是第 `item_index` 商品在第 `day` 的价格,可以通过构建二维状态转移方程来解决问题。 定义状态变量: - 设 `dp[d][j]` 表示前 `d` 天完成至多 `j` 笔交易后的最大利润。 初始化条件: - 当未进行任何交易 (`j=0`) 或者没有任何天数可供操作时,利润为零:`dp[0][j]=0` 对于所有的 `j≥0`;同样地,`dp[d][0]=0` 对于所有的 `d≥0`。 状态转移方程如下所示: - 如果不执行新的交易,则保持前一天的状态不变; - 若决定买入某商品再售出形成一笔新交易,则需考虑之前可能存在的最佳决策路径影响当前结果。 最终目标是从所有可行方案中选出使得总收益最高的那条路线作为解答[^1]。 ```python def maxProfit(days, prices): n = len(prices) dp = [[0]*(n+1)]*(len(days)+1) for d in range(1,len(days)+1): for j in range(1,n+1): no_transaction = dp[d-1][j] perform_transaction = float('-inf') # Find the best day to buy before selling on 'd' for k in range(d): profit_if_bought_on_k = dp[k][j-1]+prices[d]-prices[k] if profit_if_bought_on_k>perform_transaction: perform_transaction=profit_if_bought_on_k dp[d][j] = max(no_transaction , perform_transaction ) return dp[-1][-1] ``` #### 使用贪心法优化交易次数 基于上述DP解法虽然能够得到正确答案但是时间复杂度较高O(n³),因此引入一种更高效的近似解方式——贪心算法。其核心思想是在每一天都尝试寻找是否存在有利可图的机会,并尽可能多地利用这些机会直到达到允许的最大交易次数限制为止[^3]。 这种方法并不总是能找到全局最优解但在很多实际情况下表现良好而且效率更高。它主要依赖两个原则来进行判断何时应该买卖股票从而赚取差价: 1. 只要发现未来某个时刻的价格高于今天就可以立即购买然后在未来那个高点出售; 2. 继续重复此过程直至无法继续获利或者达到了预设的最大交易次数. 尽管如此需要注意的是这种简单版本忽略了诸如手续费等因素的影响,在真实世界应用当中还需要进一步调整和完善逻辑才能适应更加复杂的场景需。 ---
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