算法导论第五章概率分析和随机算法

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5.1雇佣问题

1. 概率分析
   概率分析是在问题分析中应用概率的理念，大多数情况，我们采用概率分析来分析一个算法的运行时间，对所有可能的输入产生的运行时间取平均，当报告此类的运行时间时，称其为平均情况运行时间。

2. 随机算法
   如果一个算法的表现不仅由输入决定，而且也由随机数生成器产生的数值决定，则称这个算法是随机的。称一个随机算法的运行时间为期望运行时间。

5.2示性函数

雇佣的人数期望值为$lgn$

5.2-1

第一个应聘者就是最好的应聘者：$P=\frac{1}{n}$

5.2-2

第一个应聘者必被录用，且最好的应聘者不能出现在第一的位置
$P=\frac{1}{n}$
$P={\sum }_{i=1}^{n-1}\frac{1}{n}\ast \frac{1}{n-i}$

5.2-3

单个骰子的期望值：
$E(X)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5$
$n$个骰子：$3.5n$

5.3随机算法

随机算法代码如下（示例）：

# 随机算法
import random


# 随机排列数组
def permute_by_sorting(A):
    P = []
    for i in range(len(A)):
        P.append(random.randint(1, (len(A)) ** 3))
    C = list(zip(A, P))
    C.sort(key=lambda s: s[1])
    new_A = list(zip(*C))[0