入门经典--硬币问题dp递归加递推

最新推荐文章于 2025-01-16 17:20:16 发布

qq_33312212

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分类专栏： DP 文章标签： DP 算法

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本文介绍了一种使用动态规划解决背包问题的方法，通过递归和迭代两种方式实现了最小数量和最大数量物品选择的算法。该文重点讲解了如何利用记忆化搜索优化计算过程，并对比了递归与迭代的不同实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
int v[101],s,n,mini[10001],maxn[10001],visi[10001];

int MAX(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int MINI(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}

int dp_mini(int ss)
{
    if(visi[ss]) return mini[ss];
    visi[ss] = 1;
    mini[ss] = (1<<30);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(ss>=v[i]) mini[ss] = MINI(mini[ss],dp_mini(ss-v[i])+1);
    return mini[ss];
}

int dp_max(int ss)
{
    if(visi[ss]) return maxn[ss];
    visi[ss] = 1;
    maxn[ss] = -(1<<30);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(ss >= v[i]) maxn[ss] = MAX(maxn[ss],dp_max(ss-v[i])+1);
    return maxn[ss];
}

int solve_mini()
{
    for(int i=1;i<=s;++i)
        mini[i] = (1<<30);
    mini[0] = 0;
    for(int i=1;i<=s;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(i >= v[j]) mini[i] = MINI(mini[i],mini[i-v[j]]+1);
    return mini[s];
}

int solve_max()
{
    for(int i=1;i<=s;++i)
        maxn[i] = -(1<<30);
    maxn[0] = 0;
    for(int i=1;i<=s;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(i>=v[j]) maxn[i] = MAX(maxn[i],maxn[i-v[j]]+1);
    return maxn[s];
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&v[i]);
    memset(visi,0,sizeof(visi));
    visi[0]=1;//这一步初始化很关键，原书并未强调
    int mini1 = dp_mini(s);
    memset(visi,0,sizeof(visi));
    visi[0]=1;
    int max1 = dp_max(s);
    int mini2 = solve_mini();
    int max2 = solve_max();
    printf("%d %d\n%d %d\n",mini1,max1,mini2,max2);

    return 0;
}